《2025年真题圈八年级数学下册北师大版》

16. (期中·23 - 24山西省实验)(8分)解不等式组$\begin{cases}4x - 2\leqslant3(x + 1) \\ 1 - \frac{x - 1}{2}＜\frac{x}{4}\end{cases}$.

答案： 【解】$\begin{cases}4x - 2\leqslant 3(x + 1),①\\1-\frac{x - 1}{2}＜\frac{x}{4},②\end{cases}$
解不等式①，得$x\leqslant 5$，解不等式②，得$x＞2$，故原不等式组的解集是$2＜x\leqslant 5$.

17. (期中·23 - 24运城)(8分)小明解不等式1 - $\frac{x + 1}{2}＜\frac{x - 1}{3}+x$的过程如下,请认真阅读并完成相应任务.
解:去分母,得1 - 3(x + 1)＜2(x - 1)+6x, ……第一步
去括号,得1 - 3x - 3＜2x - 2+6x, ……第二步
移项,得 -3x - 2x - 6x＜-2 - 1+3, ……第三步
合并同类项,得 -11x＜0, ……第四步
系数化为1,得x＞0.……第五步
(1)①以上求解过程中,去分母是依据______进行变形的.(从下面选项选一个)
A. 等式的基本性质
B. 分式的基本性质
C. 不等式的性质
②第______步开始出现错误,错误的原因是____________________.
(2)该不等式的正确解集是______.
(3)请你根据平时的学习经验,就解不等式需要注意的事项给其他同学提两条建议.

答案： 【解】
(1)①C ②去分母时，1漏乘6
(2)$x＞\frac{5}{11}$
分析：$1-\frac{x + 1}{2}＜\frac{x - 1}{3}+x$，
去分母，得$6 - 3(x + 1)＜2(x - 1)+6x$，
去括号，得$6 - 3x - 3＜2x - 2+6x$，
移项，得$-3x - 2x - 6x＜-2 - 6+3$，
合并同类项，得$-11x＜-5$，
系数化为1，得$x＞\frac{5}{11}$.
(3)在解不等式时，移项时注意变号；去分母时不要漏乘；系数化为1时注意不等号的方向等(答案不唯一).