《2025年真题圈八年级数学下册北师大版》

23.探究性问题(期中.21−22运城盐湖区)(13分)
　(1)问题发现:
　　如=图CE①.,若△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形,BC,DE分别是底边,求证:BD
　(2)拓展探究:
　如度数图②为________,若△ACB,线和段△DBCEE,A均E为,D等E边之三间角的形数,量点关A系,D是,,________________E在同一条直线.上,连接BE,则∠AEB的
　(3)解决问题:
　如图③,若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A,D,E在同一条直的线数上量关,C系M,并为△说D明C理E由中.DE边上的高,连接BE,请写出∠AEB的度数及线段CM,AE,BE之间

答案：
(1)【证明】
∵∠BAC =∠DAE,
∴∠BAC - ∠DAC =∠DAE - ∠DAC,即∠BAD =∠CAE.
∵△ABC与△ADE分别是以BC与DE为底边的等腰三角形,
∴AB = AC,AD = AE.
∵在△BAD和△CAE中,AB = AC,∠BAD =∠CAE,AD = AE,
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴BD = CE.
(2)【解】60° BE = AE - DE
(3)【解】∠AEB的度数为90°;线段CM,AE,BE之间的数量关系是AE = BE+2CM.
理由如下:
∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形且∠ACB =∠DCE = 90°,
∴AC = BC,CD = CE,∠CDE =∠CED = 45°.
∵∠ACB =∠DCE = 90°,
∴∠ACB - ∠DCB =∠DCE - ∠DCB,即∠ACD =∠BCE.
∵在△ACD和△BCE中,AC = BC,∠ACD =∠BCE,CD = CE,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴AD = BE,∠ADC =∠BEC.
∵∠CDE = 45°,点A,D,E在同一条直线上,
∴∠ADC = 180° - ∠CDE = 180° - 45°= 135°,
∴∠BEC =∠ADC = 135°.
∵∠CED = 45°,
∴∠AEB =∠BEC - ∠CED = 135° - 45°= 90°.
∵CM为△DCE中DE边上的高,即CM⊥DE,
∴在等腰直角三角形DCE中,CM = DM = EM.
∵DE = DM+EM = 2CM,AD = BE,
∴AE = AD+DE = BE+2CM.