《2025年真题圈八年级数学下册北师大版》

15.(期中·23 - 24太原)如图，一次函数$y = kx + b$的图象经过点$A(0,3)$，$B(2,0)$，则关于$x$的不等式$kx + b＞0$的解集为(　　　)
A.$x＜0$　　　　B.$x＞0$　　　　C.$x＜2$　　　　　D.$x＞2$
　　　　

答案： C

16.根据函数$y_{1}=5x + 6$和$y_{2}=3x + 10$的图象，当$x＞2$时，$y_{1}$与$y_{2}$的大小关系是(　　　)
A.$y_{1}＜y_{2}$　　　　　　　　　
　B.$y_{1}＞y_{2}$
C.$y_{1}=y_{2}$　　　　　　　　　
　D.不能确定

答案：
B 【解析】
∵ 函数$y_1 = 5x + 6$和$y_2 = 3x + 10$的交点坐标为(2,16),它们的图象如图所示,数形结合可得,当$x＞2$时,$y_1＞y_2$. 故选B.

17.(月考·22 - 23太原五中)在平面直角坐标系中，一次函数$y = ax + b$的图象如图所示，那么下列说法正确的是(　　　)
A.当$x＜0$时，$-2＜y＜0$
B.方程$ax + b = 0$的解是$x = - 2$
C.当$y＞-2$时，$x＞0$
D.不等式$ax + b＜0$的解集是$x＜0$
　　　　

答案： C 【解析】由函数$y = ax + b$的图象可知,当$x＜0$时,$y＜-2$,A选项错误;方程$ax + b = 0$的解是$x = 1$,B选项错误;当$y＞-2$时,$x＞0$,故C选项正确;不等式$ax + b＜0$的解集是$x＜1$,故D选项错误. 故选C.

18.我们知道，若$ab＞0$，则有$\begin{cases}a＞0,\\b＞0\end{cases}$或$\begin{cases}a＜0,\\b＜0\end{cases}$.如图，直线$y = kx + b$与$y = mx + n$分别交$x$轴于点$A(-0.5,0)$，$B(2,0)$，则不等式$(kx + b)(mx + n)＞0$的解集是(　　　)
A.$x＞2$　　　　　　　　　　　B.$-0.5＜x＜2$
C.$0＜x＜2$　　　　　　　　　　D.$x＜-0.5$或$x＞2$
　　　　

答案： B 【解析】
∵ 若$ab＞0$,则$\begin{cases}a＞0,\\b＞0\end{cases}$或$\begin{cases}a＜0,\\b＜0,\end{cases}$
∴ 若不等式$(kx + b)(mx + n)＞0$,则有$\begin{cases}kx + b＞0,\\mx + n＞0\end{cases}$或$\begin{cases}kx + b＜0,\\mx + n＜0.\end{cases}$
当$\begin{cases}kx + b＞0,\\mx + n＞0\end{cases}$时,由题图知$kx + b＞0$的解集是$x＜-0.5$,$mx + n＞0$的解集是$x＞2$,
∴ 不等式组$\begin{cases}kx + b＞0,\\mx + n＞0\end{cases}$无解.
当$\begin{cases}kx + b＜0,\\mx + n＜0\end{cases}$时,由题图知$kx + b＜0$的解集是$x＞-0.5$,$mx + n＜0$的解集是$x＜2$,
∴ 不等式组$\begin{cases}kx + b＜0,\\mx + n＜0\end{cases}$的解集是$-0.5＜x＜2$.
综上,不等式$(kx + b)(mx + n)＞0$的解集是$-0.5＜x＜2$. 故选B.

19.已知函数$y_{1}=x$，$y_{2}=\frac{1}{3}x + 1$，$y_{3}=-\frac{4}{5}x + 5$的图象如图所示，若无论$x$取何值，$y$总取$y_{1}$，$y_{2}$，$y_{3}$中的最小值，则$y$的最大值为(　　　)
A.$\frac{3}{2}$　　　　　B.$\frac{37}{17}$　　　　　C.$\frac{60}{17}$　　　　　D.$\frac{25}{9}$
　　　　

答案：
B 【解析】如图,分别求出$y_1$,$y_2$,$y_3$交点的坐标$A(\frac{3}{2},\frac{3}{2})$,$B(\frac{25}{9},\frac{25}{9})$,$C(\frac{60}{17},\frac{37}{17})$.
当$x＜\frac{3}{2}$时,$y = y_1$;当$\frac{3}{2}\leqslant x＜\frac{25}{9}$时,$y = y_2$;当$\frac{25}{9}\leqslant x＜\frac{60}{17}$时,$y = y_2$;当$x\geqslant\frac{60}{17}$时,$y = y_3$.
∵$y$总取$y_1$,$y_2$,$y_3$中的最小值,
∴$y$的取值为图中虚线部分,则$y_1$,$y_2$,$y_3$中最小值的最大值为点 C 的纵坐标$\frac{37}{17}$,
∴$y_{最大值}=\frac{37}{17}$. 故选B.