《2025年真题圈八年级数学下册北师大版》

21.学科融合(期末·23 - 24运城盐湖区改编)洋葱是百合科、葱属多年生草本植物,味辛、甘,性温,归肺经,富含钾、维生素C、叶酸、锌、硒等纤维质等营养素,具有保护心脑血管、美容养颜的功效.由于临近初二中考,考生物实验,生物实验课上要求:制作并观察洋葱鳞片叶肉内表皮细胞临时装片,上周生物老师用18元购买了一部分洋葱,本周实验时发现洋葱不够用,由于天气原因,本周洋葱单价上涨了$\frac{1}{2}$,生物老师花了33元,但只比上周多买了2 kg洋葱.
　(1)求上周生物老师购买的洋葱单价为每千克多少元.
　(2)经调查发现,一个洋葱可供12名同学使用,4个洋葱正好1 kg,本校参加生物实验的同学共1 392人,如果本周洋葱价格不变,那么生物老师至少应再买多少千克洋葱才能供给本校参加生物实验的同学所用?

答案： [解]
(1)设上周生物老师购买洋葱的单价为$x$元/kg,则本周所买洋葱的单价为$(1+\frac{1}{2})x$元/kg,
根据题意可列方程$\frac{18}{x}=\frac{33}{(1+\frac{1}{2})x}-2$,
解得$x = 2$,
经检验,$x = 2$是原方程的根且符合题意.
答:上周生物老师购买洋葱的单价为2元/kg.
(2)设生物老师还需再购买$m$kg洋葱,
则有$\frac{18}{2}\times4\times12+(\frac{18}{2}+2)\times4\times12+m\times4\times12\geq1392$.
解得$m\geq9$.
答:生物老师至少应再购买9kg洋葱.

22.为了改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种树480棵.由于青年志愿者的支援,每天比原计划多种20%,结果不仅提前1天完成任务,还多种了48棵.实际每天种多少棵树?
　本题所列的方程可以是
　①$\frac{480 + 48}{(1 + 20\%)x}=\frac{480}{x}-1$;②$\frac{480 + 48}{y}=(1 + 20\%)\cdot\frac{480}{y + 1}$.
　(1)x表示的实际意义是______________________,y表示的实际意义是__________________.
　(2)选择其中一种方程解答此题(写出完整的过程).

答案： [解]
(1)原计划每天种树的棵数　实际种树的天数
(2)选择方程①,$\frac{480 + 48}{(1 + 20\%)x}=\frac{480}{x}-1$,
∴$480 + 48 = 480\times(1 + 20\%)-(1 + 20\%)x$,解得$x = 40$,
经检验,$x = 40$是所列方程的解,且符合题意,
$40\times(1 + 20\%) = 48$(棵),
∴实际每天种48棵树.
选择方程②,$\frac{480 + 48}{y}=(1 + 20\%)\cdot\frac{480}{y + 1}$,
∴$(480 + 48)(y + 1)=(1 + 20\%)\times480y$,解得$y = 11$,
经检验,$y = 11$是所列方程的解,且符合题意,
∴$\frac{480 + 48}{y}=\frac{528}{11}=48$(棵),
∴实际每天种48棵树.