《2025年真题圈八年级数学下册北师大版》

10.(期末·23 - 24吕梁)如图,在△ABC中,以点A为旋转中心,将△ABC逆时针旋转102°,得到△ADE,若点D在线段BC的延长线上,则∠B的大小为________.

答案： 10.39°　[解析]
∵将△ABC逆时针旋转102°，得到△ADE，点D在线段BC的延长线上，
∴AB = AD，∠BAD = 102°，
∴∠B = ∠ADB = $\frac{180° - 102°}{2}$ = 39°。故答案为39°。

11.(期中·23 - 24太原)如图,将△ABC绕点A逆时针旋转α(0°＜α＜180°)得到△ADE,点C的对应点为点E,CB的延长线交线段DE于点F,连接AF.若∠ABC＞90°,则∠AFD的度数为______________________.(用含α的式子表示)

答案：
11.90° - $\frac{\alpha}{2}$　[解析]如图，过点A作AH⊥CF于H，AN⊥直线ED于N，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转α(0°＜α＜180°)得到△ADE，
∴AB = AD，∠EAC = ∠DAB = α，∠ABC = ∠ADE。

∵∠ADE + ∠ADN = 180°，∠ABC + ∠ABF = 180°，
∴∠ADN = ∠ABF。
又
∵∠AND = ∠AHB = 90°，
∴△ABH≌△ADN(AAS)，
∴AH = AN，
∴FA为∠DFB的平分线，
∴∠AFD = ∠AFB。
∵∠ABF + ∠ADF = ∠ABC + ∠ABF = 180°，
∴∠DAB + ∠DFB = 180°，
∴∠DFB = 180° - α，
∴∠AFD = 90° - $\frac{\alpha}{2}$。故答案为90° - $\frac{\alpha}{2}$。

12.(期中·22 - 23太原)如图,已知在△ABC中,AB = AC,∠BAC = 100°,点D是平面内一点,将线段AD绕点A按逆时针方向旋转100°得到线段AE.
(1)当点D在△ABC内部时,连接BD,CE.请判断线段BD与CE的数量关系,并说明理由.
(2)请从A,B两题中任选一题作答.我选择________题.
A.当点D在△ABC内部时,若直线DE恰好经过点B,直接写出∠BEC的度数.
B.当点D在△ABC外部时,若直线DE恰好经过点C,直接写出∠BDC的度数.

答案： 12.[解]
(1)BD = CE。理由如下：
∵线段AD绕点A按逆时针方向旋转100°得到线段AE，
∴AD = AE，∠DAE = 100°。
∵∠BAC = 100°，
∴∠BAC = ∠DAE，
∴∠BAC - ∠DAC = ∠DAE - ∠DAC，即∠BAD = ∠CAE。
又
∵AB = AC，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD = CE。
(2)A:100°；B:80°或100°。