《2025年真题圈八年级数学下册北师大版》

1. (期末·23 - 24吕梁)如图,在□ABCD中,AC与BD相交于点O,下列结论不一定成立的是( )

A. AD//BC
B. AB = DC
C. AO = CO
D. BA = BO

答案： D

2. (期末·22 - 23太原)如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB⊥BD,∠AOB = 45°,若BD = 4,则AC的长为( )


A. 8
B. 2√2
C. 2
D. 4√2

答案： D[解析]
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，
∴OA=OC，OB=OD.
∵BD=4，
∴OB=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$×4=2.
∵AB⊥BD，
∴∠ABD=90°.
∵∠AOB=45°，
∴∠OAB=∠AOB=45°，
∴AB=OB=2，
∴OA=$\sqrt{AB^{2}+OB^{2}}$=$\sqrt{2^{2}+2^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴AC=2OA=2×2$\sqrt{2}$=4$\sqrt{2}$.故选D.

3. (期末·21 - 22长治)如图,点E在平行四边形ABCD的对角线BD上,设S₁ = S△ABE,S₂ = S△BCE,则S₁与S₂之间的大小关系为( )


A. S₁ = S₂
B. S₁ ＞ S₂
C. S₁ ＜ S₂
D. 无法确定

答案：
A[解析]过点A作AF⊥BD于点F，过点C作CG⊥BD于点G，如图所示.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，
∴∠ABF=∠CDG.

在△AFB和△CGD中，
∠AFB=∠CGD=90°，∠ABF=∠CDG，AB=CD，
∴△AFB≌△CGD(AAS)，
∴AF=CG.
又
∵S1=S△ABE=$\frac{1}{2}$BE·AF，S2=S△BCE=$\frac{1}{2}$BE·CG，
∴S1=S2.故选A.

4. (期末·23 - 24运城盐湖区)如图,四边形ABCD是平行四边形,其周长为20 cm,对角线AC,BD相交于点O,过点O作直线分别交AD,BC于点E,F,其中OE = 1.5 cm,则四边形EFCD的周长为________ cm.

答案： 13[解析]
∵四边形ABCD为平行四边形，周长为20cm，
∴AD+CD=10cm，OA=OC，AD//BC，
∴∠EAO=∠FCO.
∵∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴OE=OF=1.5cm，CF=AE，
∴四边形EFCD的周长=CF+CD+DE+EF =AE+DE+CD+OE+OF=AD+CD+OE+OF=10+1.5+1.5 =13(cm).故答案为13.

5. 如图,将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点A'处且DA'平分∠BDC,DA'交BC于点E,若∠A = 123°,则∠DEC = ________.

答案： 38°[解析]
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠A=123°，AB//CD，
∴∠ADC=180°−∠A=180°−123°=57°.
∵DA'平分∠BDC，
∴∠A'DB=∠CDE.
又∠ADB=∠A'DB，
∴∠ADB=∠A'DB=∠CDE，
∴∠CDE=19°，
∴∠DEC=180°−∠C−∠CDE=180°−123°−19°=38°.故答案为38°.

6. (中考·2023山西)如图,在□ABCD中,∠D = 60°. 以点B为圆心,以BA的长为半径作弧交边BC于点E,连接AE. 分别以点A,E为圆心,以大于1/2 AE的长为半径作弧,两弧交于点P,作射线BP交AE于点O,交边AD于点F,则OF/OE的值为________.

答案： $\sqrt{3}$　[解析]
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，∠D=∠ABC=60°，
∴∠BAD=180°−60°=120°.
∵BA=BE，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠BAE=60°.
由作图可知BF平分∠ABE，
∴AO=OE，BO⊥AE.
∵∠OAF=∠BAD−∠BAE=120°−60°=60°，
∴∠AFO=30°，
∴AF=2AO.
由勾股定理可得OF=$\sqrt{3}$AO，
∴$\frac{OF}{OA}$=$\sqrt{3}$，
∴$\frac{OF}{OE}$=$\frac{OF}{OA}$=$\sqrt{3}$.故答案为$\sqrt{3}$.