《2025年真题圈八年级数学下册北师大版》

1.(月考·23 - 24太原三十七中)如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB = 10 m，∠A = 30°，则立柱BC的长度是(　　　)
　

A. 5 m　　　　
　B. 8 m　　　　
　C. 10 m　　　
　D. 20 m

答案： A【解析】$\because BC\perp AC,\angle A = 30^{\circ},\therefore BC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\times10 = 5(m)$. 故选 A.

2.(期中·23 - 24晋中太谷区)如图，已知AB⊥AC，CD⊥AC，若用“HL”判定Rt△ABC和Rt△CDA全等，则需要添加的条件是(　　　)
　
A. ∠B = ∠D　　　　　　　　　B. ∠ACB = ∠CAD
　
C. AB = CD　　　　　　　　　　D. CB = AD

答案： D【解析】$\because AB\perp AC,CD\perp AC$，$\therefore \angle BAC=\angle DCA = 90^{\circ}$. 在$Rt\triangle ABC$和$Rt\triangle CDA$中，$AC = CA,CB = AD$，$\therefore Rt\triangle ABC\cong Rt\triangle CDA(HL)$. 故选 D.

3.(期中·23 - 24晋中榆次区)如图，在△ABC中，∠C = 90°，AB = 5，BC = 3，点D，E分别是边AC，BC上的点，连接DE，
DB，若DE//AB且DE平分∠CDB，则△CDB的周长为(　　　)
　

A. 5　　　　　
　B. 7　　　　　
　C. 8　　　　　
　D. 9

答案： B【解析】$\because$在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ},AB = 5,BC = 3$，$\therefore AC = 4$. $\because DE// AB$且$DE$平分$\angle CDB$，$\therefore \angle A=\angle CDE=\frac{1}{2}\angle CDB,\angle ABD=\angle EDB=\frac{1}{2}\angle CDB$，$\therefore \angle A=\angle DBA,\therefore DA = DB$，$\therefore \triangle CDB$的周长为$CD + DB+BC = CD + DA+BC = AC+BC = 4 + 3 = 7$. 故选 B.

4.(月考·22 - 23太原五中)已知△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是(　　　)
　
A. a² = b² - c²　　　　　　　　　B. a = 6，b = 8，c = 10
　
C. ∠A = ∠B + ∠C　　　　　　　D. ∠A:∠B:∠C = 5:12:13

答案： D【解析】A.$\because a^{2}=b^{2}-c^{2},\therefore a^{2}+c^{2}=b^{2},\therefore \triangle ABC$是直角三角形；B.$\because a^{2}+b^{2}=6^{2}+8^{2}=100,c^{2}=10^{2}=100,\therefore a^{2}+b^{2}=c^{2},\therefore \triangle ABC$是直角三角形；C.$\because \angle A=\angle B+\angle C,\angle A+\angle B+\angle C = 180^{\circ},\therefore 2\angle A = 180^{\circ},\therefore \angle A = 90^{\circ},\therefore \triangle ABC$是直角三角形；D.$\because \angle A:\angle B:\angle C = 5:12:13,\angle A+\angle B+\angle C = 180^{\circ},\therefore \angle C = 180^{\circ}\times\frac{13}{5 + 12+13}=78^{\circ},\therefore \triangle ABC$不是直角三角形，故 D 符合题意. 故选 D.

5.(月考·22 - 23山西省实验)在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，△ABC的顶点A，B，C
　均在正方形格点上，则下列结论错误的
　是(　　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A. AB² = 20
　
B. ∠BAC = 90°　　　　　　　　　　　　　　　　　A
　
C. S△ABC = 10　　　　　　　　　　　　　　　　第5题图
　
D. 点A到直线BC的距离是2

答案： C【解析】由题意，得$AC^{2}=1^{2}+2^{2}=5,BC^{2}=3^{2}+4^{2}=25,AB^{2}=2^{2}+4^{2}=20,\therefore AC^{2}+AB^{2}=BC^{2},\therefore \triangle ABC$是直角三角形，即$\angle BAC = 90^{\circ}$.$\because S_{\triangle ABC}=4\times4-\frac{1}{2}\times1\times2-\frac{1}{2}\times2\times4-\frac{1}{2}\times3\times4 = 5,\therefore$点$A$到直线$BC$的距离是$\frac{5}{\frac{1}{2}\times\sqrt{25}} = 2,\therefore$四个选项中，只有 C 选项结论错误. 故选 C.

6.(期中·22 - 23山大附中)在等腰三角形ABC中，AB = AC，∠A = 4∠B，则∠C = ______°.

答案： 30【解析】$\because$在等腰三角形$ABC$中，$AB = AC,\angle A = 4\angle B$，$\therefore \angle B=\angle C,\angle A = 4\angle C$. $\because \angle B+\angle C+\angle A = 180^{\circ}$，$\therefore \angle C+\angle C+4\angle C = 180^{\circ}$，$\therefore \angle C = 180^{\circ}\div(4 + 1+1)=180^{\circ}\div6 = 30^{\circ}$. 故答案为 30.