《2025年真题圈八年级数学下册北师大版》

7.(期中·23 - 24临汾尧都区)如图，在△ABC中，∠ABD = ∠CBD，AE = CE，AD⊥BD. 若DE = 5，AB = 8，则BC的长为( )

A. 19
B. 18
C. 17
D. 10

答案： B[解析]如图，延长$AD$交$BC$于点$F$
∵$AD \perp BD$，
∴$\angle ADB = \angle BDF = 90^{\circ}$.
在$\triangle BAD$和$\triangle BFD$中，$\angle ABD = \angle CBD$，
$BD = BD$，$\angle BDA = \angle BDF$，
∴$\triangle BAD \cong \triangle BFD(ASA)$，
∴$AD = DF$，$BF = AB = 8$.
∵$AE = CE$，$AD = DF$，
∴$FC = 2DE = 10$，
∴$BC = BF + FC = 18$.故选B.

8. 我们称四个顶点都恰好在格点上的四边形为格点四边形，如图，A，B为4×4的正方形网格中的两个格点，在此图中以A，B为顶点的格点四边形是平行四边形的个数是( )

A. 10
B. 11
C. 12
D. 13

答案： D[解析]如图，以$AB$为对角线的平行四边形有11个，以$AB$为边的平行四边形有2个，
∴共有13个.故选D.

9.(期末·23 - 24大同)如图，在□ABCD中，∠ABC与∠BCD的平分线BE，CF分别与AD相交于点E，F. 若AB = 6，AD = 10，则EF的长为( )

A. 5
B. 4
C. 3
D. 2

答案： D[解析]
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$CD = AB = 6$，$AD // BC$，
∴$\angle AEB = \angle CBE$.
∵$BE$平分$\angle ABC$，
∴$\angle ABE = \angle CBE$，
∴$\angle ABE = \angle AEB$.
∴$AE = AB = 6$.
同理$DF = CD = 6$.
∵$AD = 10$，
∴$DE = AD - AE = 10 - 6 = 4$，
∴$EF = DF - DE = 6 - 4 = 2$.故选D.

10. 如图，已知□ABCD，点E是边BC上的动点，以AE为边构造□AEFG，使点D在边FG上，在点E由B往C运动的过程中，□AEFG面积的变化情况是( )

A. 一直增大
B. 保持不变
C. 先增大后减小
D. 先减小后增大

答案： B[解析]记点$E$到$AD$的距离为$x$，则$S_{\triangle ADE} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot x = \frac{1}{2}S_{\square ABCD}$；记点$D$到$AE$的距离为$y$，则$S_{\triangle ADE} = \frac{1}{2} \cdot AE \cdot y = \frac{1}{2}S_{\square AEFG}$.
∴$S_{\triangle ADE} = \frac{1}{2}S_{\square ABCD} = \frac{1}{2}S_{\square AEFG}$，
∴$S_{\square AEFG} = S_{\square ABCD}$，故$\square AEFG$的面积不变.

11.(月考·22 - 23山西省实验)如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形. 在转动其中一张纸条的过程中，线段AD和BC的长度始终相等，这里蕴含的数学原理是________________________.

答案： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等

12.(联考·21 - 22运城三校改编)如图，在四边形ABCD中，∠1 + ∠2 + ∠3 = 320°，则∠D的度数为______°.

答案： 140[解析]
∵$\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = 320^{\circ}$，
∴$\angle D = 180^{\circ} - (360^{\circ} - 320^{\circ}) = 140^{\circ}$.故答案为140.

13.(期中·23 - 24运城盐湖区改编)如图，□OABC的顶点O，A，C的坐标分别是(0，0)，(3，0)，(1，2)，则顶点B的坐标为__________.

答案： $(4,2)$[解析]$\square OABC$的顶点$O$,$A$,$C$的坐标分别是$(0,0)$,$(3,0)$,$(1,2)$，
∴$OA = BC = 3$，
∴点$B$的横坐标是$1 + 3 = 4$.
∵$BC // AO$，
∴点$B$的纵坐标与点$C$的纵坐标相等，
∴$B(4,2)$.故答案为$(4,2)$.