《2025年真题圈八年级数学下册北师大版》

17. (8分)利用因式分解简便计算:
(1)$3^{2}\times2025+42\times2025+7^{2}\times2025$.
(2)$65^{2}\times10-35^{2}\times10$.

答案： 【解】
(1)原式=2025×(3² + 4² + 7²)=2025×(9 + 16 + 49)=2025×74=149850.
(2)原式=10×(65² - 35²)=10×(65 + 35)×(65 - 35)=10×100×30=30000.

18. 情境题 (8分)如图所示,小刚家门口的商店在装修,他发现工人正在一块半径为$R$的圆形板材上裁去半径为$r$的四个小圆,小刚测得$R = 6.8dm,r = 1.6dm$,他想知道剩余阴影部分的面积,你能利用所学过的因式分解的知识帮助小刚计算吗? 请写出求解过程(结果保留$\pi$).
　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　

答案： 【解】能.根据题意，剩余阴影部分的面积=圆形板材的面积 - 四个小圆的面积，即剩余阴影部分的面积=πR² - 4πr²=π(R² - 4r²)=π(R + 2r)(R - 2r)，将R = 6.8dm，r = 1.6dm代入上式，得剩余阴影部分的面积=π(6.8 + 3.2)(6.8 - 3.2)=36π(dm²).答：剩余阴影部分的面积为36πdm².