《2025年真题圈八年级数学下册北师大版》

1.若x,y的值均扩大为原来的3倍,则下列分式的值一定保持不变的是(　　　)
　
A.$\frac{2 + x}{x - y}$　　
　B.$\frac{2y}{x^{2}}$　　　　
　C.$\frac{2y^{3}}{3x}$　　　
　D.$\frac{2y}{x - y}$

答案： D[解析]根据分式的基本性质,若x,y的值均扩大为原来的3倍，则A.$\frac{2 + 3x}{3x - 3y}\neq\frac{2 + x}{x - y}$;B.$\frac{2\times3y}{(3x)^{2}}\neq\frac{2y}{x^{2}}$;C.$\frac{2\times(3y)^{3}}{3\times3x}\neq\frac{2y^{3}}{3x}$;D.$\frac{2\times3y}{3x - 3y}=\frac{2y}{x - y}$.故选D.

2.若分式$\frac{(x - 2)^{2}}{2x - 8}+\frac{2}{4 - x}$的值为正整数，则x的取值可以是(　　　)
　
A.4　　　　
　B.3　　　　
　C.2　　　　
　D.1

答案： C[解析]$\frac{(x - 2)^{2}}{2x - 8}+\frac{2}{4 - x}=\frac{(x - 2)^{2}}{2x - 8}-\frac{4}{2x - 8}=\frac{x^{2}-4x + 4 - 4}{2x - 8}=\frac{x}{2}$.
∵$2x - 8\neq0$,$4 - x\neq0$,
∴$x\neq4$.
∵$\frac{x}{2}$是正整数,
∴x的取值可以是2.故选C.

3.开放性问题 有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲:分式的值不可能为0;乙:分式有意义时x的取值范围是x≠±1;丙:当x = -2时,分式的值为1.请你写出满足上述全部特点的一个分式____________.

答案： $\frac{3}{x^{2}-1}$(答案不唯一)

4.已知分式$\frac{5 - x}{x + 2}$,试解答下列问题:
　(1)分式$\frac{5 - x}{x + 2}$有意义的条件是________,分式$\frac{5 - x}{x + 2}$的值为零的条件是________.
　阅读材料:若分式$\frac{a}{b}$的值大于0(即$\frac{a}{b}＞0$),则$\begin{cases}a＞0,\\b＞0\end{cases}$或$\begin{cases}a＜0,\\b＜0\end{cases}$.
　(2)根据上面这段阅读材料,若分式$\frac{5 - x}{x + 2}＞0$,求x的取值范围.
　(3)根据以上内容,自主探究:若分式$\frac{5 - x}{x + 2}\leq0$,求x的取值范围(要求:写出探究过程).

答案： [解]
(1)$x\neq - 2$ $x = 5$
(2)根据题意,得$\begin{cases}5 - x ＞ 0\\x + 2 ＞ 0\end{cases}$或$\begin{cases}5 - x ＜ 0\\x + 2 ＜ 0\end{cases}$,解得$-2 ＜ x ＜ 5$.
(3)根据题意,得$\begin{cases}5 - x \leq 0\\x + 2 ＞ 0\end{cases}$或$\begin{cases}5 - x \geq 0\\x + 2 ＜ 0\end{cases}$,解得$x \geq 5$或$x ＜ -2$.