《2025年真题圈八年级数学下册北师大版》

7. 如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B,连接AB,则下列结论中不一定成立的是( )
　　
　　　　　　　　
A. PA = PB
B. PO平分∠APB
C. OA = OB
D. AB垂直平分OP

答案： D 【解析】
∵$OP$平分$\angle AOB$，$PA\perp OA$，$PB\perp OB$，
∴$PA = PB$，故选项 A 不符合题意；
利用“角角边”可证$\triangle POA\cong\triangle POB$，
∴$\angle APO=\angle BPO$，$OA = OB$，故选项 B，C 不符合题意. 故选 D.

8. 情境题(月考·22 - 23太原五中)老师设计了接力游戏,用合作的方式完成解一元一次不等式,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简. 过程如图所示,接力中,自己负责的一步出现错误的是( )
　　　　　　　　　　
A. 只有乙
B. 甲和乙
C. 乙和丙
D. 乙和丁

答案： B 【解析】$\frac{x}{6}＞1-\frac{x - 2}{3}$去分母，得$x＞6 - 2x + 4$，故甲错误.
$x＞6 - 2x - 4$移项，得$x + 2x＞6 - 4$，故乙错误. 故选 B.

9. 若关于x的不等式5x - a≤0的非负整数解是0,1,2,则a应满足的条件是( )
A. a = 10
B. a≤10
C. 10＜a≤15
D. 10≤a＜15

答案： D 【解析】解不等式$5x - a\leqslant0$，得$x\leqslant\frac{a}{5}$.
∵ 不等式的非负整数解是 0，1，2，
∴$2\leqslant\frac{a}{5}＜3$，解得$10\leqslant a＜15$. 故选 D.

10. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB = 90°,延长AC至D,使CD = CB,连接BD,在射线CB上取点E,连接DE,使DE = AB,若∠A = 22.5°,DC = \sqrt{2},则△ABD的面积为( )
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A. 2 - \sqrt{2}
B. 2 + \sqrt{2}
C. \sqrt{2}+1
D. 2\sqrt{2}+1

答案： B 【解析】
∵$\angle ACB = 90^{\circ}$，
∴$\angle ECD=\angle ACB = 90^{\circ}$.
又
∵$DE = AB$，$CD = CB$，
∴$Rt\triangle CDE\cong Rt\triangle CBA(HL)$，
∴$\angle E=\angle A = 22.5^{\circ}$.
∵$CD = CB$，$DC=\sqrt{2}$，
∴$\angle DBC = 45^{\circ}$，$DB=\sqrt{DC^{2}+BC^{2}} = 2$，
∴$\angle E=\angle EDB$，
∴$BE = BD = 2$，
∴$AD = DC + AC = DC + CE = DC + BC + EB = 2\sqrt{2}+2$，
∴$S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}AD\cdot BC=\frac{1}{2}\times(2\sqrt{2}+2)\times\sqrt{2}=2+\sqrt{2}$.
故选 B.

11.(期中·22 - 23晋中)命题“如果$\frac{a}{c^{2}}＞\frac{b}{c^{2}}$,那么a＞b”的逆命题是______命题.(填“真”或“假”)

答案： 假 【解析】根据题意得，命题“如果$\frac{a}{c^{2}}＞\frac{b}{c^{2}}$，那么$a＞b$”的逆命题是“如果$a＞b$，那么$\frac{a}{c^{2}}＞\frac{b}{c^{2}}$”，该命题是假命题. 因为当$c = 0$时，此命题结论错误. 故答案为假.

12.(期中·23 - 24晋中太谷区)如果a＜b,那么1 - 3a______1 - 3b(填“＞”或“＜”或“ = ”).

答案： ＞ 【解析】
∵$a ＜ b$，$-3 ＜ 0$，
∴$-3a＞-3b$，则$-3a + 1＞-3b + 1$，即$1 - 3a＞1 - 3b$. 故答案 ＞.

13.(月考·22 - 23山西省实验)如图,△ABC是等边三角形,点D是BC的中点,延长AB到E,使BE = BD,若∠BED = 30°,则∠ADE = ______度.
　　　　　　　　　　

答案： 120 【解析】
∵$\triangle ABC$是等边三角形，点$D$是$BC$的中点，
∴$\angle CAB = 60^{\circ}$，$AD$平分$\angle CAB$，
∴$\angle DAB=\frac{1}{2}\angle CAB = 30^{\circ}$.
∵$\angle BED = 30^{\circ}$，
∴$\angle ADE = 180^{\circ}-\angle DAB-\angle BED = 120^{\circ}$.
故答案为 120.

14. 情境题(期中·23 - 24太原)世界地球日(The World Earth Day)即每年的4月22日,是一个专门为世界环境保护而设立的节日. 学校为提升学生的环保意识,组织了环保知识竞赛,共25道题,规定:答对一题得4分,答错或不答一题扣1分,在这次竞赛中,小颖被评为优秀(85分或85分以上),则小颖至少答对了______道题.

答案： 22 【解析】设小颖答对了$x$道题，则她答错或不答的共有$(25 - x)$道题，由题意得$4x-(25 - x)\times1\geqslant85$，解得$x\geqslant22$，
∴ 小颖至少答对了 22 道题. 故答案为 22.

15.(期中·22 - 23运城实验中学)如图,在等腰三角形ABC中,AB = AC = 2\sqrt{17},BC = 4,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于点E,F,若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM周长的最小值为______.
　　　　　　　　　　

答案：
10 【解析】如图，连接$AM$，$AD$，$AD$与$EF$交于点$H$，连接$CH$.
∵$EM$垂直平分$AC$，
∴$AM = MC$，
∴$\triangle CDM$的周长$=CM + MD + CD = AM + MD + CD$，故当$A$，$M$，$D$三点共线，即点$M$与点$H$重合
时，$AM + MD + CD$取得最小值.
∵ 在等腰三角形$ABC$中，$BC = 4$，
$AB = AC = 2\sqrt{17}$，点$D$为$BC$边
的中点，
∴$AD\perp BC$，$CD = 2$.
由勾股定理可得$AD = 8$.
∴$\triangle CDM$周长的最小值为$AD + CD = 8 + 2 = 10$.
故答案为 10.