《2025年真题圈八年级数学下册北师大版》

1. (月考·23 - 24大同一中)下列各式因式分解正确的是( )
A. $4x^{2}-4xy + 9y^{2}=(2x - 3y)^{2}$
B. $-x^{2}+3x=-x(x + 3)$
C. $x^{3}-9x=x(x^{2}-9)$
D. $2x^{3}-4x^{2}+2x=2x(x - 1)^{2}$

答案： D

2. 把多项式$x^{2}y^{5}-xy^{n}z$分解因式时，提取的公因式是$xy^{5}$，则$n$的值可能为( )
A. 6
B. 4
C. 3
D. 2

答案： A[解析]因为把多项式$x^{2}y^{5}-xy^{n}z$分解因式时，提取的公因式是$xy^{5}$，所以$n≥5$。故选A。

3. (期末·22 - 23太原)下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是( )
A. $x^{2}-4x$
B. $x^{2}-4x + 4$
C. $x^{2}-4$
D. $x^{2}+4$

答案： C[解析]A.$x^{2}-4x=x(x - 4)$；B.$x^{2}-4x + 4=(x - 2)^{2}$；C.$x^{2}-4=(x + 2)(x - 2)$；D.$x^{2}+4$在实数范围内不能分解因式。故选C。

4. 情境题 某同学粗心大意，分解因式时，把等式$x^{4}-\blacksquare=(x^{2}+4)\cdot(x + 2)(x-\blacktriangle)$中的两个数字弄污了，则式子中的$\blacksquare$，$\blacktriangle$对应的一组数字可以是( )
A. 8,1
B. 16,2
C. 24,3
D. 64,8

答案： B[解析]$\because (x^{2}+4)(x + 2)(x - 2)=(x^{2}+4)(x^{2}-4)=x^{4}-16$

5. (月考·22 - 23山西省实验)因式分解:
(1) $4m^{2}n+6mn^{2}-2mn=$__________.
(2) $x^{2}-x+\frac{1}{4}=$__________.
(3) $2x^{2}-8=$__________.

答案：
(1)$2mn(2m + 3n - 1)$
(2)$(x-\frac{1}{2})^{2}$
(3)$2(x + 2)(x - 2)$

6. 方法探索 由多项式乘法:$(mx + a)(nx + b)=mnx^{2}+(na + mb)x+ab$，将该式子从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式:$mnx^{2}+(na + mb)x+ab=(mx + a)(nx + b)$，利用这种方法，将下列多项式分解因式:
(1) $x^{2}+7x + 10=$______________________________.
(2) $2y^{2}-5y + 2=$______________________________.
(3) $-x^{2}+7x + 18=$______________________________.

答案：
(1)$(x + 2)(x + 5)$
(2)$(2y - 1)(y - 2)$
(3)$(x - 9)(-x - 2)$

7. (期末·23 - 24长治)阅读下列材料，并完成相应的任务.
数学研究发现常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如“$m^{2}-mn + 2m-2n$”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可以提取公因式，前后两部分分别因式分解后产生了新的公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，其过程如下:
$m^{2}-mn + 2m-2n=(m^{2}-mn)+(2m-2n)=m(m - n)+2(m - n)=(m - n)(m + 2)$.
此种因式分解的方法叫做“分组分解法”.
任务: (1)因式分解:$a^{3}-3a^{2}+2a-6$.
(2)已知$m + n=-5$，$m - n = 2$，求$m^{2}-n^{2}+9m-9n$的值.

答案： [解]
(1)$a^{3}-3a^{2}+2a - 6=a^{2}(a - 3)+2(a - 3)=(a - 3)(a^{2}+2)$。
(2)$m^{2}-n^{2}+9m - 9n=(m + n)(m - n)+9(m - n)=(m - n)(m + n + 9)$。$\because m + n = - 5$，$m - n = 2$，
　$\therefore$原式$=(m - n)(m + n + 9)=2×(- 5 + 9)=8$。