《2025年真题圈八年级数学下册北师大版》

1.(月考·21 - 22运城运康中学)在①$x + y = 1$，②$x＞y$，③$x + 2y$，④$x^{2}-y\geqslant1$，⑤$x＜0$中，属于不等式的有(　　　)
A.1个　　　
　B.2个　　　
　C.3个　　　
　D.4个

答案： C 【解析】属于不等式的有②④⑤,共3个. 故选C.

2.(期中·23 - 24太原)已知$a＞b$，则下列不等式一定成立的是(　　　)
A.$a - 3＞b - 3$　
　B.$-a＞-b$　　
　C.$2a＜2b$　　
　D.$b - a＞0$

答案： A

3.(联考·21 - 22运城三校)已知不等式$(m - 1)x^{|m|}+2＞6$是关于$x$的一元一次不等式，则$m$的值为________.

答案： -1 【解析】
∵ 不等式$(m - 1)x^{|m|}+2＞6$是关于 x 的一元一次不等式,
∴$|m| = 1$且$m - 1\neq0$,解得$m = - 1$. 故答案为 -1.

4.教材习题改编 不等式$x\geqslant-\frac{9}{4}$的所有负整数解的和为__________.

答案： -3 【解析】不等式$x\geqslant-\frac{9}{4}$的所有负整数解有 -2, -1,则$-2+( - 1)= - 3$. 故答案为 -3.

5.(期末·22 - 23晋中)不等式$x + 1\geqslant - 1$的解集为(　　　)
A.$x\geqslant2$　　
　B.$x\geqslant - 2$　　
　C.$x\leqslant2$　　　
　D.$x\leqslant - 2$

答案： B

6.(期中·23 - 24山西省实验)解不等式组$\begin{cases}3 - x＜2x + 12,①\\2x\leqslant10②\end{cases}$时，将不等式①②的解集表示在同一条数轴上，正确的是(　　　)
　　　　　

答案：
C 【解析】解不等式①,得$x＞-3$,解不等式②,得$x\leqslant5$,
∴ 该不等式组的解集是$-3＜x\leqslant5$.其解集在数轴上表示如图. 故选C.

7.(期中·22 - 23山大附中)已知关于$x$的不等式组$\begin{cases}x＞m,\\x + 1\leqslant3m\end{cases}$有且只有两个整数解，则$m$的取值范围是(　　　)
A.$1＜m\leqslant\frac{4}{3}$　　　　　　　　
　B.$1\leqslant m＜\frac{4}{3}$
C.$\frac{4}{3}＜m\leqslant\frac{5}{3}$　　　　　　　　
　D.$\frac{4}{3}\leqslant m＜\frac{5}{3}$

答案： D 【解析】不等式组整理得$\begin{cases}x＞m,\\x\leqslant3m - 1,\end{cases}$令整数解的值为 n,$n + 1$,则$\begin{cases}n - 1\leqslant m＜n,\\n + 1\leqslant3m - 1＜n + 2,\end{cases}$故$\begin{cases}n - 1\leqslant m＜n,\\\frac{n + 2}{3}\leqslant m＜\frac{n + 3}{3},\end{cases}$
∴$n - 1＜\frac{n + 3}{3}$且$\frac{n + 2}{3}＜n$,
∴$1＜n＜3$,
∴$n = 2$,
∴$\begin{cases}1\leqslant m＜2,\\\frac{4}{3}\leqslant m＜\frac{5}{3},\end{cases}$
∴$\frac{4}{3}\leqslant m＜\frac{5}{3}$. 故选D.

8.已知不等式组$\begin{cases}2x - a＜1,\\x - 2b＞3\end{cases}$的解集为$-1＜x＜1$，则$a$，$b$的值是(　　　)
A.$a = - 1$，$b = 2$　　　　　　
　B.$a = 2$，$b = - 1$
C.$a = 1$，$b = - 2$　　　　　　
　D.$a = - 2$，$b = 1$

答案： C 【解析】由$\begin{cases}2x - a＜1,\\x - 2b＞3,\end{cases}$得$\begin{cases}x＜\frac{a + 1}{2},\\x＞3 + 2b.\end{cases}$
∵$-1＜x＜1$,
∴$\frac{a + 1}{2}=1$,$3 + 2b = - 1$,
∴$a = 1$,$b = - 2$. 故选C.