《2025年真题圈八年级数学下册北师大版》

22. 情境题(模考·2024太原万柏林区二模改编)(11分)植树节来临之际，某学校计划采购一批树苗，参加“保护环境，远离雾霾”植树节活动. 已知每棵甲种树苗比每棵乙种树苗贵10元，用1 200元购买甲种树苗的棵数恰好与用900元购买乙种树苗的棵数相同.
(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元.
(2)学校决定购买甲、乙两种树苗共100棵，实际购买时，甲种树苗打九折，乙种树苗的售价不变. 学校用于购买两种树苗的总费用不超过3 200元，求最多可购买多少棵甲种树苗.
　　　　　　　　　　　

答案： [解]
(1)设乙种树苗每棵的价格是x元，则甲种树苗每棵的价格是(x + 10)元，由题意可得$\frac{1200}{x + 10}$=$\frac{900}{x}$，
解得x = 30.
经检验，x = 30是原方程的根，
∴ x + 10 = 40.
答：甲、乙两种树苗每棵的价格分别是40元和30元.
(2)设可购买a棵甲种树苗，
由题意可得0.9a×40 + 30×(100 - a)≤3200，
解得a ≤ 33$\frac{1}{3}$.
∵ a为正整数，
∴ a的最大值为33.
答：最多可购买33棵甲种树苗.