《2025年真题圈八年级数学下册北师大版》

9.开放性问题(期中·22 - 23运城实验中学)请你写一个满足不等式$2x - 3＜6$的正整数$x$的值：_______.

答案： 1(答案不唯一)

10.(月考·22 - 23太原五中)若关于$x$的方程$2x - 3m = 2m - 4x + 4$的解为负数，则$m$的取值范围是________.

答案： $m＜-\frac{4}{5}$【解析】
∵$2x - 3m = 2m - 4x + 4$,
∴$x=\frac{5m + 4}{6}$.
∵ 方程的解为负数,
∴$\frac{5m + 4}{6}＜0$,解得$m＜-\frac{4}{5}$.
故答案为$m＜-\frac{4}{5}$.

11.若不等式$\frac{x}{2}-1＞x$与$ax - 6＞5x$的解集相同，则$a =$________.

答案： 2 【解析】解不等式$\frac{x}{2}-1＞x$,得$x＜-2$. 解不等式$ax - 6＞5x$,得$(a - 5)x＞6$. 因为不等式$\frac{x}{2}-1＞x$与$ax - 6＞5x$的解集相同,所以$x＜\frac{6}{a - 5}$. 因为不等号的方向发生了改变,所以$a - 5＜0$,所以$a＜5$,且$\frac{6}{a - 5}=-2$,解得$a = 2$,符合$a＜5$的要求,所以$a = 2$. 故答案为2.

12.(期中·22 - 23晋中)若不等式组$\begin{cases}x＞a,\\2x + 1＜9\end{cases}$无解，则$a$的取值范围是________.

答案： $a\geqslant4$【解析】$\begin{cases}x＞a,①\\2x + 1＜9,②\end{cases}$
解不等式①,得$x＞a$. 解不等式②,得$x＜4$.
∵ 不等式组$\begin{cases}x＞a,\\2x + 1＜9\end{cases}$无解,
∴$a\geqslant4$. 故答案为$a\geqslant4$.

13.(月考·23 - 24太原三十七中改编)解下列不等式组.
(1)$\begin{cases}2x＞1 - x,\\x + 2＜4x - 1.\end{cases}$ (2)$\begin{cases}1 + x＞-2,\\\frac{2x - 1}{3}\leqslant1.\end{cases}$

答案： 【解】
(1)$\begin{cases}2x＞1 - x,①\\x + 2＜4x - 1.②\end{cases}$
解不等式①,得$x＞\frac{1}{3}$. 解不等式②,得$x＞1$.
∴ 不等式组的解集为$x＞1$.
(2)$\begin{cases}1 + x＞-2,①\\\frac{2x - 1}{3}\leqslant1.②\end{cases}$
解不等式①,得$x＞-3$. 解不等式②,得$x\leqslant2$.
∴ 不等式组的解集为$-3＜x\leqslant2$.

14.(期中·23 - 24运城节选)解不等式组$\begin{cases}2x + 1＞x,\\\frac{x + 5}{2}-x\geqslant1,\end{cases}$并写出其整数解的个数.

答案： 【解】$\begin{cases}2x + 1＞x,①\\\frac{x + 5}{2}-x\geqslant1.②\end{cases}$
解不等式①,得$x＞-1$. 解不等式②,得$x\leqslant3$.
∴ 不等式组的解集为$-1＜x\leqslant3$,
∴ 其整数解为0,1,2,3,共4个.