《2025年真题圈八年级数学下册北师大版》

22.(期末·23 - 24阳泉)(12分)某市建设工程指挥部对某工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的招标书，从招标书中得知：甲队单独完成这项工程所需的时间是乙队单独完成这项工程所需时间的3倍. 若由甲队先做2个月，剩下的工程由甲、乙两队合作4个月可以完成.
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月.
(2)已知甲队每月的施工费用是75万元，乙队每月的施工费用是165万元，工程预算的施工费用为1000万元. 为缩短工期以减少对交通的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断，并说明理由.

答案：
(1)设乙队单独完成这项工程需$x$个月，则甲队单独完成这项工程需$3x$个月.
由题意，得$\frac{1}{3x}\times2+(\frac{1}{3x}+\frac{1}{x})\times4 = 1$，解得$x = 6$.
经检验，$x = 6$是原方程的解，且符合题意.
∴$3x = 3\times6 = 18$.
答：甲队单独完成这项工程需18个月，乙队单独完成这项工程需6个月.
(2)工程预算的施工费用不够用，需追加预算80万元.
理由如下：
甲、乙两队合作需要的时间为$1\div(\frac{1}{18}+\frac{1}{6}) = 4.5$（月），
施工费用为$4.5\times(75 + 165) = 1080$（万元）.
∵$1000＜1080$，
∴预算的施工费用不够用，需追加$1080 - 1000 = 80$（万元）.