《2025年真题圈八年级数学下册北师大版》

19.（期中·23 - 24大同一中改编）(8分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(- 8,0)，点B的坐标为(- 4,3)，将△OAB绕点O顺时针旋转得到△OCD，点A的对应点C刚好落在AB的延长线上，求点B的对应点D的坐标.

答案：
19.[解]如图,连接BD,交y轴于点E,过点B作BF⊥x轴于点F 由旋转的性质,得∠AOC=∠BOD,OC=OA,OD=OB.
　
∴∠OAC=∠OCA=$\frac{1}{2}$(180°−∠AOC),∠OBD=∠ODB=$\frac{1}{2}$(180o −∠BOD),
∴∠OAC=∠OBD.
　
∵A(−8,0),B(−4,3),
∴OA=8,OF=4,
　
∴AF=OA−OF=4,
∴AF=OF=4,
　
∴BF垂直平分OA,
∴AB=OB,
∴∠OAC=∠AOB,
　
∴∠AOB=∠OBD,
∴BD//x轴,
∴OE⊥BD,
∴DE=BE.
∵B(−4,3),
∴BE=4,OE=3,
∴DE=4.
　
∴点D的坐标为(4,3).
　　　　　　　

20.（8分）阅读与思考
请阅读下列材料，并完成相应的任务.
旋转对称图形
观察如图所示的正六边形，点O是它的内角平分线的交点，将这个正六边形绕着点O旋转60°，旋转后的图形与旋转前的图形重合.
一般地，如果把一个图形绕着某一点旋转一定角度（小于360°）后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个点叫它的对称中心.

任务：
（1）中心对称图形______旋转对称图形.（填“是”或“不是”）
（2）下列图形中不是旋转对称图形的有______，既是旋转对称图形又是中心对称图形的有______，旋转72°能够与原来的图形完全重合的有______.

答案： 20.[解]
(1)是　
(2)E　A,C　B,D