《2025年真题圈八年级数学下册北师大版》

19. (月考·22 - 23山西省实验改编)(8分)两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成$2(x - 1)(x - 9)$,另一位同学因看错了常数项而分解成$2(x - 2)(x - 4)$,请将原多项式分解因式.

答案： 【解】设原多项式为ax² + bx + c(其中a,b,c均为常数，且abc ≠ 0).
∵2(x - 1)(x - 9)=2(x² - 10x + 9)=2x² - 20x + 18，
∴a = 2，c = 18.又
∵2(x - 2)(x - 4)=2(x² - 6x + 8)=2x² - 12x + 16，
∴b = -12.
∴原多项式为2x² - 12x + 18，将它分解因式，得2x² - 12x + 18=2(x² - 6x + 9)=2(x - 3)².

20. (8分)已知甲、乙、丙均为$x$的一次多项式,且其一次项的系数皆为正整数. 若甲与乙相乘,积为$x^{2}-49$,乙与丙相乘,积为$x^{2}-9x + 14$,求甲与丙相加的结果.

答案： 【解】
∵x² - 49=(x + 7)(x - 7)，x² - 9x + 14=(x - 2)(x - 7)，
∴乙为x - 7，
∴甲为x + 7，丙为x - 2，
∴x + 7 + x - 2=2x + 5，
∴甲与丙相加的结果是2x + 5.