《2025年真题圈八年级数学下册北师大版》

19.(中考·2024山西)(8分)为加强校园消防安全,学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个.其中水基灭火器的单价为540元/个,干粉灭火器的单价为380元/个.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元,则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个?

答案： [解]设购买这种型号的水基灭火器x个,
　则购买干粉灭火器(50−x)个.
　根据题意,得540x+380(50−x)≤21000,
　解得x≤12.5.
　因为x为整数,且x取最大值,所以x=12.
　答:最多可购买这种型号的水基灭火器12个.

20.(期中·22 - 23山西省实验)(8分)如图,已知△ABC中,AB = AC,AD⊥BC于点D,∠BAC = 40°.
(1)AD上存在一点E,它到点A和点B的距离相等,请确定点E的位置.(要求:尺规作图,不写作法但保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,连接BE,求∠BED的度数.

答案：
[解]
(1)如图,点E为所求.
(2)如图,
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC.
∵∠BAC=40°,
∴∠BAD=20°.
　　　　　　　　　　　　　　　　　
　由
(1)可知AE=BE,
∴∠ABE=∠BAD=20°.
∵∠BED是△ABE的外角，
∴∠BED=∠ABE+∠BAD=40°.