《2025年真题圈八年级数学下册北师大版》

21. (期中·23 - 24大同)小明奶奶制作的工艺品的表面是由正五边形组成的,正五边形每个内角的度数为( )
A. 90°
B. 95°
C. 100°
D. 108°

答案： D[解析]
∵五边形的内角和为(5−2)×180°=540°，正五边形的五个内角都相等，
∴正五边形每个内角的度数为540°÷5 =108°.故选D.

22. 情境题 (月考·22 - 23山西省实验)如图,小亮从A点出发前进5 m,向右转15°,再前进5 m,又向右转15°, …,这样一直走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了( )

A. 24 m
B. 60 m
C. 120 m
D. 150 m

答案： C[解析]小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，根据外角和定理可知正多边形的边数为360°÷15°=24，
∴一共走了24×5=120(m).故选C.

23. (期末·22 - 23太原)如图,在正五边形ABCDE中,边AE,CD的延长线交于点F,则∠F的度数为( )


A. 30°
B. 32°
C. 36°
D. 72°

答案： C[解析]
∵正五边形每个外角的度数=$\frac{360°}{5}$=72°，
∴∠DEF=∠EDF=72°，
∴∠F=180°−∠DEF−∠EDF=36°.故选C.

24. (中考·2023山西)蜂巢结构精巧,其巢房横截面的形状均为正六边形. 如图是部分蜂巢的横截面图,图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙,将其放在平面直角坐标系中,点P,Q,M均为正六边形的顶点. 若点P,Q的坐标分别为(-2√3,3),(0, -3),则点M的坐标为( )

A. (3√3, -2)
B. (3√3,2)
C. (2, -3√3)
D. (-2, -3√3)

答案：
A[解析]如图，连接PF，设正六边形的边长为a.
∵∠ABC=120°，
∴∠ABO=60°.
∵∠AOB=90°，
∴∠BAO=30°，
∴OB=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$a，OA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，

∴OF=OB+BF=$\frac{1}{2}$a+a=$\frac{3a}{2}$，OC=OA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
∴AC=CE=$\sqrt{3}$a.
∵点P的坐标为(−2$\sqrt{3}$，3)，
∴$\frac{3a}{2}$=3，即a=2，
∴OE=OC+CE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a+$\sqrt{3}$a=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$a=3$\sqrt{3}$.
∵EM=2，
∴点M的坐标为(3$\sqrt{3}$，−2).故选A.

25. (期末·22 - 23晋中)菠萝外披坚硬晶亮的“铠甲”,“铠甲”可近似看作由多个六边形组成,体现无坚不摧的几何之美. 如图,∠B = 125°,则∠A + ∠C + ∠D + ∠E + ∠F = ________.

答案： 595°[解析]
∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=(6−2)×180°=720°，∠B=125°，
∴∠A+∠C+∠D+∠E+∠F=720°−125°=595°.故答案为595°.

26. (期末·22 - 23吕梁离石区改编)请根据对话回答问题.
小敏:“这个凸多边形的内角和为2 025°.”
小明:“什么? 不可能! 你看,你把一个外角当成内角加进去了!”
小敏求的是________边形的内角和.

答案： 十三[解析]设小敏求的是n边形的内角和，多加的这个外角为x°，则0°＜x°＜180°.
根据题意，得(n−2)×180°=2025°−x°，
∴x°=2025°−(n−2)×180°=2385°−180°n.
∵0°＜x°＜180°，
∴0°＜2385°−180°n＜180°，
∴12$\frac{1}{4}$＜n＜13$\frac{1}{4}$.
∵n为正整数，
∴n=13，
∴小敏求的是十三边形的内角和.故答案为十三.