《2025年真题圈八年级数学下册北师大版》

16.(期中·23 - 24太原)(8分)下面是小斌同学解不等式$\frac{2x + 1}{3}-\frac{5x - 2}{6}＞1$的过程,请认真阅读并完成相应任务.
解:去分母,得2(2x + 1)-(5x - 2)＞6.……………………第一步
去括号,得4x + 2 - 5x + 2＞6.……………………第二步
移项,得4x - 5x＞6 - 2 - 2.……………………第三步
合并同类项,得 - x＞2.……………………第四步
两边都除以 - 1,得x＞-2.……………………第五步
任务:
(1)上述求解过程中,第一步变形的依据是______________________________.
(2)上述求解过程中的第______步发生错误,具体错误是________________________.
(3)该不等式的解集应为____________________.

答案： 【解】
(1)不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变(或不等式的基本性质 2)
(2)五 不等式的两边同时除以 -1 时，不等号的方向没有改变
(3)$x ＜ - 2$

17.(期中·23 - 24晋中榆次区)(8分)解不等式组\begin{cases}x≤8 - 3x, \\6(x + 2)＞5x + 8,\end{cases}并把解集表示在数轴上.

答案：
【解】$\begin{cases}x\leqslant8 - 3x,①\\6(x + 2)＞5x + 8,②\end{cases}$
解不等式①，得$x\leqslant2$，
解不等式②，得$x＞-4$.
在数轴上表示不等式组的解集如图所示.

∴ 原不等式组的解集为$-4＜x\leqslant2$.

18.(月考·22 - 23山西省实验)(8分)如图,已知△ABC,求作一点M,使它到A,C两点的距离相等,并且到AB,AC两边的距离相等.

答案：
【解】如图，点$M$即所求.