《2025年真题圈八年级数学下册北师大版》

20. 新定义问题 (月考·22 - 23太原五中)(8分)(1)阅读理解:“|a|”的几何意义是数a在数轴上对应的点到原点的距离,所以“|a| ≥ 2”可理解为数a在数轴上对应的点到原点的距离不小于2,则:
①“|a|＜2”可理解为________________________.
②请列举两个符号不同的整数,使不等式“|a|＞2”成立,列举的a的值为________________.
我们定义:形如“|x| ≤ m,|x| ≥ m,|x|＜m,|x|＞m”(m为非负数)的不等式叫做绝对值不等式,能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集.
(2)理解应用:根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式.

由上图可以得出:绝对值不等式|x|＞1的解集是x＜-1或x＞1,绝对值不等式|x| ≤ 3的解集是 -3 ≤ x ≤ 3. 则:
①不等式|x| ≥ 4的解集是______________.
②不等式|$\frac{1}{2}x$|＜2的解集是______________.

答案： 【解】
(1)①数$a$在数轴上对应的点到原点的距离小于2
② - 3和3(答案不唯一)
(2)①$x\leqslant - 4$或$x\geqslant 4$
②$-4＜x＜4$
分析：不等式$|\frac{1}{2}x|＜2$的解集是$-2＜\frac{1}{2}x＜2$，解得$-4＜x＜4$.

21. (期中·23 - 24晋中榆次区)(10分)为增强学生环保意识,争做绿色文明的推动者和传播者,某校在植树节期间发起了植树活动. 现需要采购一批树苗(100株以内),有两家苗圃基地,具体收费标准如下:
甲基地:树苗单价为30元/株,免费配送;
乙基地:树苗单价为25元/株,另加200元配送费.
(1)请分别写出去甲、乙两个苗圃基地采购这批树苗的费用y(元)与树苗数量x(株)之间的函数关系式.
(2)什么情况下选择去甲基地采购比较合算?

答案： 【解】
(1)甲基地采购这批树苗的费用$y$(元)与树苗数量$x$(株)之间的函数关系式为$y_{甲}=30x$；
乙基地采购这批树苗的费用$y$(元)与树苗数量$x$(株)之间的函数关系式为$y_{乙}=25x + 200$.
(2)由$y_{甲}＜y_{乙}$，得$30x＜25x + 200$，解得$x＜40$.
答：购买的树苗少于40株时，去甲基地采购比较合算.