《2025年真题圈八年级数学下册北师大版》

8. (期末·21 - 22临汾)已知一个三角形的三边长$m$，$n$，$p$满足$m^{2}-12m + 36+\sqrt{p - 8}+(n - 10)^{2}=0$，则这个三角形的面积为( )
A. 12
B. 60
C. 48
D. 24

答案： D[解析]$\because m^{2}-12m + 36+\sqrt{p - 8}+(n - 10)^{2}=0$，
　$\therefore (m - 6)^{2}+\sqrt{p - 8}+(n - 10)^{2}=0$，
　$\therefore m - 6 = 0$，$p - 8 = 0$，$n - 10 = 0$，解得$m = 6$，$p = 8$，$n = 10$。$\because 6^{2}+8^{2}=10^{2}$，即$m^{2}+p^{2}=n^{2}$，$\therefore$以$m$，$p$，$n$为三边长的三角形是直角三角形，
　$\therefore$这个三角形的面积为$\frac{1}{2}×6×8 = 24$。故选D。

9. 若$x$，$y$满足$\begin{cases}x + 2y = 3\\x - 2y=-2\end{cases}$，则代数式$x^{2}-4y^{2}$的值为( )
A. 6
B. -6
C. 5
D. -5

答案： B[解析]$x^{2}-4y^{2}=(x + 2y)(x - 2y)=3×(- 2)= - 6$。故选B。

10. (模考·2023山西省实验)若三角形的三边长分别为$a$，$b$，$c$，且满足$ab - ac = b^{2}-bc$，则这个三角形一定是( )
A. 直角三角形
B. 等边三角形
C. 锐角三角形
D. 等腰三角形

答案： D[解析]$\because ab - ac = b^{2}-bc$，$\therefore a(b - c)=b(b - c)$，
　　$\therefore a(b - c)-b(b - c)=0$，$\therefore (b - c)(a - b)=0$，
　　$\therefore b - c = 0$或$a - b = 0$，$\therefore b = c$或$a = b$，
　　$\therefore$这个三角形一定是等腰三角形。故选D。

11. 情境题 在日常生活中，经常会用到密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆. 如将$x^{2}-9$因式分解的结果为$(x - 3)(x + 3)$，取个人年龄作为$x$的值，当$x = 13$时，$x - 3 = 10$，$x + 3 = 16$，由此可以得到数字密码1016. 小旭按这种方式将$x^{3}-x$因式分解后，取自己的年龄15设置了一个密码，他设置的密码可能是( )
A. 151416
B. 151515
C. 141514
D. 131415

答案： A[解析]$x^{3}-x=x(x^{2}-1)=x(x + 1)(x - 1)$，当$x = 15$时，$x + 1 = 16$，$x - 1 = 14$，结合选项只有A同时含有$15$，$14$，$16$。故选A。

12. (期末·22 - 23运城盐湖区)已知$x + y = 5$，$x^{2}-y^{2}=15$，则$x - y=$________.

答案： 3[解析]$\because x + y = 5$，$x^{2}-y^{2}=(x + y)(x - y)=15$，$\therefore x - y = \frac{x^{2}-y^{2}}{x + y}=\frac{15}{5}=3$。故答案为$3$。

13. (模考·2023太原五中二模)计算:$4037^{2}-8072\times2019=$______________.

答案： 1　[解析]原式$=4037^{2}-2×4036×2019=4037^{2}-4036×4038=4037^{2}-(4037 - 1)(4037 + 1)=4037^{2}-(4037^{2}-1)=1$。故答案为$1$。