《2025年真题圈八年级数学下册北师大版》

9. (期中·21 - 22山西省实验)如图,边长为$a,b$的长方形周长为20,面积为16,则$a^{2}b+ab^{2}$的值为( )
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A. 80
B. 160
C. 320
D. 480

答案： B【解析】
∵边长为a,b的长方形周长为20，面积为16，
∴a + b = 10，ab = 16，
∴a²b + ab²=ab(a + b)=16×10 = 160.故选B.

10. 教材习题改编 已知$a,b,c$分别是$\triangle ABC$的三边长,若$a^{2}+36=c^{2}+2bc + b^{2},b + c - a = 3$,则$\triangle ABC$的周长是( )
A. 39
B. 33
C. 12
D. 6

答案： C【解析】
∵a² + 36=c² + 2bc + b²，
∴a² + 36=(b + c)²，
∴(b + c)² - a²=(b + c + a)(b + c - a)=36.
∵b + c - a = 3，
∴b + c + a = 12.故选C.

11. (月考·23 - 24大同一中)因式分解$(2x + y)^{2}-(x + 2y)^{2}=$__________.

答案： 3(x + y)(x - y)【解析】原式=(2x + y + x + 2y)(2x + y - x - 2y)=(3x + 3y)(x - y)=3(x + y)(x - y).故答案为3(x + y)(x - y).

12. 若$x^{2}-(n - 1)x + 4$可以用完全平方公式进行因式分解,则$n$的值为________.

答案： 5或 - 3【解析】由题意知n - 1 = 4或n - 1 = -4.
∴n = 5或n = -3.故答案为5或 - 3.

13. (期末·22 - 23太原)多项式“$3m^{3}-5m^{2}+\Delta$”分解因式的结果为$m(3m^{2}-5m - 2)$,则原多项式中“$\Delta$”处所缺的项为________.

答案：
-2m【解析】
∵m(3m² - 5m - 2)=3m³ - 5m² - 2m，
∴ = -2m.故答案为 - 2m.

14. (期中·22 - 23山西省实验)如图,将下列四个图形拼成一个大长方形,据此可以写出一个多项式的因式分解为
　　　　　　　　　　

答案： x² + 3x + 2=(x + 2)(x + 1)

15. 已知$x^{2}+x = 1$,那么$x^{3}+2x^{2}+2025$的值为________.

答案： 2026【解析】
∵x² + x = 1，
∴x² = -x + 1，
∴x³ = x(-x + 1)= -x² + x，
∴x³ + 2x² + 2025= -x² + x + 2x² + 2025=x² + x + 2025=1 + 2025=2026.故答案为2026.

16. (期末·22 - 23忻州忻府区)(8分)因式分解:
(1)$4m^{2}-36$.
(2)$2a^{2}b-8ab^{2}+8b^{3}$.

答案： 【解】
(1)原式=4(m² - 9)=4(m + 3)(m - 3).
(2)原式=2b(a² - 4ab + 4b²)=2b(a - 2b)².