《2025年真题圈八年级数学下册北师大版》

17. (期末·23 - 24运城盐湖区)如图,在四边形ABCD中,AD = BC,E,F,G分别是AB,DC,AC的中点,若∠DAC = 17°,∠ACB = 91°,则∠FEG =( )

A. 36°
B. 72°
C. 74°
D. 37°

答案：
D[解析]如图，延长FG交AB于点M.
∵AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，∠DAC=17°，∠ACB=91°，
∴GF//AD，GF=$\frac{1}{2}$AD，GE//BC，GE=$\frac{1}{2}$BC，
∴GE=GF，

∴∠FEG=∠EFG，∠DAC=∠FGC=∠AGM=17°，∠AGE=∠ACB=91°，
∴∠MGE=∠AGE−∠AGM=∠FEG+∠EFG =2∠FEG=91°−17°=74°，
∴∠FEG=37°.故选D.

18. 如图,在□ABCD中,AB = 2,AD = 4,对角线AC,BD相交于点O,且E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,则下列说法正确的是( )


A. EH = HG
B. 四边形EFGH是平行四边形
C. AC⊥BD
D. △ABO的面积是△EFO的面积的2倍

答案： B[解析]
∵在▱ABCD中，AB=2，AD=4，E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，
∴EH=$\frac{1}{2}$AD=2，HG=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$AB=1，
∴EH≠HG，故选项A错误.
∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，
∴EH=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$BC=FG，EH//AD//BC//FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，故选项B正确.
由题目中的条件，无法判断AC和BD是否垂直，故选项C错误.
∵点E，F分别为OA和OB的中点，
∴2EF =AB.
∵点O到AB的距离h1大于点O到EF的距离h2，S△ABO=$\frac{1}{2}$AB×h1=$\frac{1}{2}$×2EF×h1，S△EFO=$\frac{1}{2}$EF×h2，
∴S△ABO ＞2S△EFO，故选项D错误.故选B.

19. 如图,BD,CE是△ABC的中线,P,Q分别是BD,CE的中点,则PQ : BC等于( )

A. 1 : 4
B. 1 : 5
C. 1 : 6
D. 1 : 7

答案：
A[解析]连接DE，连接EP并延长交BC于点F，如图.
∵BD，CE是△ABC的中线，
∴D是AC的中点，E是AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE//BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，
∴∠EDB=∠DBF.
∵P是BD的中点，
∴DP=BP.
在△DEP与△BFP中，∠EDP=∠FBP，DP=BP，∠EPD=∠FPB，
∴△DEP≌△BFP(ASA)，
∴BF=DE=$\frac{1}{2}$BC，PE=PF，
∴P是EF的中点，FC=$\frac{1}{2}$BC.
又
∵Q是EC的中点，
∴PQ是△EFC的中位线，
∴PQ=$\frac{1}{2}$FC，
∴PQ:BC=1:4.故选A.

20. (期末·21 - 22运城盐湖区)如图,点D,E,F分别是AC,BC,AB的中点,连接DE,EF,BD,且BD是△ABC的角平分线. 求证:BE = AF.

答案： [证明]
∵点D，E，F分别是AC，BC，AB的中点，
∴DE//AB，EF//AC，
∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，
∴AF=DE.
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBE，
∴∠DBE=∠BDE，
∴BE=DE，
∴BE=AF.