《2025年真题圈八年级数学下册北师大版》

7. (期末·22 - 23太原)已知:如图,在□ABCD中,点E,F是对角线BD上的两点,顺次连接点A,E,C,F,A,得到四边形AECF. 若四边形AECF也是平行四边形,求证:BE = DF.

答案： [证明]
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CB//AD，CB=AD，
∴∠CBE=∠ADF.
∵四边形AECF是平行四边形，
∴CE//AF，
∴∠CEF=∠AFE，
∴180°−∠CEF=180°−∠AFE，
∴∠CEB=∠AFD.
在△CBE和△ADF中，∠CEB=∠AFD，∠CBE=∠ADF，CB =AD，
∴△CBE≌△ADF(AAS)，
∴BE=DF.

8. (期末·22 - 23临汾)依据所标数据,下列图形中一定为平行四边形的是( )

答案： C[解析]A.两组对角分别相等的四边形是平行四边形，因此选项A中的四边形不可能是平行四边形;B.由一组对边平行不能判定四边形是平行四边形;C.由两组对边分别相等能判定四边形是平行四边形;D.一组对边平行但不相等的四边形不是平行四边形.故选C.

9. 在复习平行四边形的判定方法时,某同学进行了画图探究,其作法和图形如下:①如图①,作线段AC的垂直平分线,交AC于点O ;②如图②,过点O作一条直线l(不过点A,C),再以点O为圆心,任意长为半径作弧,交直线l于点B,D,连接AB,BC,CD,AD. 根据以上作法,不需借助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是( )

A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

答案： A[解析]由作图可知，AO=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形.