《2025年真题圈八年级数学下册北师大版》

20.如图，直线$y = kx + b$经过$A(3,1)$，$B(-1,-1)$两点，则不等式$\frac{1}{3}x＞kx + b＞-1$的解集为________.
　　　　　　　

答案：
$-1＜x＜3$【解析】令$y_1=\frac{1}{3}x$,当$x = 3$时,$y_1 = 1$,故函数$y_1=\frac{1}{3}x$的图象与$y = kx + b$的图象交于点$A(3,1)$,如图,由图象可知,当$-1＜x＜3$时,$y_1＞y＞-1$. 故答案为$-1＜x＜3$.

21.(期中·23 - 24晋中太谷区)如图，一次函数$y = kx + b$的图象与$x$轴交于点$B(-4,0)$，与$y$轴交于点$A(0,3)$，与正比例函数$y = mx$的图象交于点$C$，且点$C$的纵坐标为$\frac{3}{4}$.
(1)求点$C$的横坐标及$\triangle AOC$的面积.
(2)结合图象直接写出不等式$kx + b＜mx$的解集.
　　　　　　　　　

答案： 【解】
(1)将点$B(-4,0)$,$A(0,3)$的坐标代入$y = kx + b$,得$\begin{cases}-4k + b = 0,\\b = 3,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=\frac{3}{4},\\b = 3,\end{cases}$
∴ 一次函数的表达式为$y=\frac{3}{4}x + 3$.
∴ 当$y=\frac{3}{4}$时,$\frac{3}{4}=\frac{3}{4}x + 3$,解得$x = - 3$.
∴ 点 C 的横坐标为 -3.
∴$\triangle AOC$的面积$=\frac{1}{2}\times3\times3=\frac{9}{2}$.
(2)$x＜-3$.
分析:
∵ 点 C 的横坐标为 -3,
∴ 由题图可得,当$x＜-3$时,$kx + b＜mx$.

22.情境题(月考·22 - 23太原五中)2月份的研学活动对于八年级的全体同学是难得且有意义的，我校租用55座和53座两种型号的客车接送同学们，若租用55座客车$x$辆，租用53座客车$y$辆，则不等式“$55x + 53y\geqslant990$”表示的实际意义是(　　　)
A.两种客车总的载客量不少于990人
B.两种客车总的载客量不超过990人
C.两种客车总的载客量不足990人
D.两种客车总的载客量恰好等于990人

答案： A