《2025年真题圈八年级数学下册北师大版》

1. 代数式$15a^{3}b^{3}(a - b),5a^{2}b(b - a),-120a^{3}b^{3}(a^{2}-b^{2})$的公因式是( )
A. $5ab(b - a)$
B. $5a^{2}b^{2}(b - a)$
C. $5a^{2}b(b - a)$
D. $120a^{3}b^{3}(b^{2}-a^{2})$

答案： C

2. (期中·22 - 23山西省实验)下列各式由左边到右边的变形中,属于分解因式的是( )
A. $(m + n)a=ma + na$
B. $3x^{2}-9x = 3x(x - 3)$
C. $x^{2}+2x + 4=x(x + 2)+4$
D. $x - 2=x(1-\frac{2}{x})$

答案： B

3. 若$x^{2}+mx + n$因式分解为$(x - 3)(x + 5)$,则$m$的值为( )
A. -15
B. -2
C. 8
D. 2

答案： D【解析】
∵(x - 3)(x + 5)=x² + 2x - 15，
∴m = 2，n = -15.故选D.

4. 在对多项式$2x^{3}-8x$因式分解的过程中,没有用到的方法有( )
A. 提公因式$x$
B. 平方差公式
C. 完全平方公式
D. 提公因式2

答案： C【解析】原式=2x(x² - 4)=2x(x + 2)(x - 2)，它先提公因式2x，然后利用平方差公式因式分解，没有用到完全平方公式.故选C.

5. (期中·23 - 24运城)下列多项式中,能用平方差公式分解因式的是( )
A. $x^{2}+4x$
B. $x^{2}+4x + 4$
C. $x^{2}-4$
D. $x^{2}-4x + 4$

答案： C

6. 把$5(a - b)-m(a - b)$提公因式后,其中一个因式是$a - b$,则另一个因式是( )
A. $5 + m$
B. $5 - m$
C. $m - 5$
D. $-m - 5$

答案： B【解析】5(a - b)-m(a - b)=(a - b)(5 - m).故选B.

7. (期末·23 - 24运城盐湖区改编)下列各数中,能整除$2026^{2}-36$的是( )
A. 2020
B. 2021
C. 2022
D. 2023

答案： A【解析】2026² - 36=2026² - 6²=(2026 + 6)(2026 - 6)=2032×2020，
∴能整除2026² - 36的是2020.故选A.

8. 将多项式$16m^{2}+1$加上一个单项式后,使它能够在我们所学范围内因式分解,则此单项式不能是( )
A. -2
B. $-15m^{2}$
C. 8m
D. -8m

答案： B【解析】A.16m² + 1 - 2=16m² - 1=(4m + 1)(4m - 1)，此选项不符合题意；B.16m² + 1 - 15m²=m² + 1，此选项符合题意；C.16m² + 1 + 8m=(4m + 1)²，此选项不符合题意；D.16m² + 1 - 8m=(4m - 1)²，此选项不符合题意.故选B.