《2025年真题圈八年级数学下册北师大版》

21.情境题 (10分)芯片是制造汽车的重要零件,某芯片厂制造的两种型号芯片的成本和批发价如表所示:

该厂制造A,B两种型号芯片若干件,成本为320万元,制造后立刻被汽车厂抢购一空,经会计核算后共盈利44万元.
(1)芯片厂制造A,B两种型号芯片各多少万件?
(2)由于芯片畅销,该厂计划再制造A,B两种型号芯片共30万件,其中B种型号芯片的数量不多于A种型号芯片数量的2倍,那么该厂再制造两种型号芯片各多少万件时会获得最大利润?最大利润是多少?

答案： [解]
(1)设芯片厂制造A种型号芯片x万件,制造B种型号芯片y万件,
　根据题意得$\begin{cases}30x + 35y = 320,\\(34 - 30)x+(40 - 35)y = 44,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 6,\\y = 4.\end{cases}$
　　　答:芯片厂制造A种型号芯片6万件,制造B种型号芯片4万件.
(2)设再制造这批芯片获得的利润为w万元,再制造A种型号芯片m万件,则再制造B种型号芯片(30−m)万件,
　
∵B种型号芯片的数量不多于A种型号芯片数量的2倍，
　
∴30−m≤2m,解得m≥10.
　　　根据题意得w=(34−30)m+(40−35)(30−m)=−m+150.
　
∵−1＜0,
∴w随m的增大而减小，
　
∴当m=10时,w取最大值,最大值为−10+150=140(万元)，此时30−m=20.
　　答:再制造A种型号芯片10万件，B种型号芯片20万件时会获得最大利润，最大利润是140万元.