《2025年真题圈八年级数学下册北师大版》

17.(期中·23 - 24运城)(8分)如图,平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标依次为A(-3,-1),B(-5,-4),C(0,-2).
(1)将△ABC先向左平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度得到△A₁B₁C₁.
①请在图中画出△A₁B₁C₁;
②点A₁,B₁,C₁的坐标可以看成是点A,B,C的横坐标分别________、纵坐标分别________得到的;
③△A₁B₁C₁也可以看成是△ABC沿AA₁的方向一次平移________个单位长度得到的.
(2)将点A,B,C的横、纵坐标分别乘 - 1,依次得到点A₂,B₂,C₂.
①请在图中画出△A₂B₂C₂;
②请写出△A₂B₂C₂与△A₁B₁C₁的位置关系:______________________________

答案：
[解]
(1)①如图,△A₁B₁C₁即所求.
　　　　　
　　②减1　加3
　　③$\sqrt{10}$
　　分析:
∵AA₁ =$\sqrt{1²+3²}$=$\sqrt{10}$,
∴△A₁B₁C₁也可以看成是△ABC沿AA₁的方向一次平移$\sqrt{10}$个单位长度得到的.
(2)①如图,△A₂B₂C₂即所求.
　　②△A₂B₂C₂与△A₁B₁C₁关于(-$\frac{1}{2}$,$\frac{3}{2}$)成中心对称

18.(期中·23 - 24山西省实验)(8分)下面是小莉同学解不等式的过程,请认真阅读并完成相应任务.
解不等式:3 - $\frac{x - 7}{8}＞\frac{2x + 1}{2}$.
去分母,得24 - (x - 7)＞4(2x + 1)............第一步
去括号,得24 - x + 7＞8x + 4..................第二步
移项,得 - x - 8x＞4 - 24 - 7..................第三步
合并同类项,得 - 9x＞-27...................第四步
系数化为1,得x＞3........................第五步
(1)以上运算步骤中,去分母的依据是______________________________
(2)以上解题过程中,第二步是依据________________________(填写相关的运算律)进行变形的.
(3)第________步开始出现错误,这一步错误的原因是______________________________.
(4)直接写出该不等式的正确解集为________________.

答案： [解]
(1)不等式的基本性质2
(2)乘法分配律
(3)不等式的两边都除以同一个负数时，不等号的方向没有改变
(4)x＜3