《2025年真题圈八年级数学下册北师大版》

17.(期末·23 - 24运城盐湖区)(8分)下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并回答问题.
$\frac{2a}{a^{2}-4}-\frac{1}{a - 2}$
$=\frac{2a}{(a + 2)(a - 2)}-\frac{1}{a - 2}$(第一步)
$=\frac{2a}{(a + 2)(a - 2)}-\frac{a + 2}{(a - 2)(a + 2)}$(第二步)
$=\frac{2a - a + 2}{(a + 2)(a - 2)}$(第三步)
$=\frac{a + 2}{(a + 2)(a - 2)}$(第四步)
$=\frac{1}{a - 2}$.(第五步)
任务一：填空
①在以上化简过程中，第______步对分式进行了通分，通分的依据是______.
②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______.
任务二：请直接写出该分式化简后的正确答案______.
任务三：除纠正以上错误外，请你根据平时学习经验，就分式化简时还需要注意什么事项，给其他同学一条建议______.

答案： 任务一:①二　分式的基本性质
②三　减去整体要带括号或者去掉括号时括号里各项要变号
任务二:$\frac{1}{a+2}$
任务三:最后要化为最简分式(答案不唯一)

18.(8分)先化简，再求值：$(\frac{2x}{x + 2}-1)\div\frac{x^{2}-4x + 4}{3x + 6}$，其中$x=-1$.

答案： 原式=$\frac{2x−x−2}{x+2}$.$\frac{3(x+2)}{(x−2)²}$=$\frac{x−2}{x+2}$.$\frac{3(x+2)}{(x−2)²}$=$\frac{3}{x−2}$.当x=−1时,原式=$\frac{3}{−1−2}$=−1.