《2025年真题圈八年级数学下册北师大版》

23.(期中·23 - 24山西省实验改编)某工地有大量的残土需要运输，某车队有载重为8 t的卡车5辆，载重为10 t的卡车7辆.该车队需要一次运输残土不低于166 t.为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆.若购进载重为8 t的卡车$a$辆，则$a$需要满足的不等式为(　　　)
A.$8(5 + a)+10(7 + 6 - a)\geqslant166$
B.$8(5 + a)+10(7 + 6 - a)\leqslant166$
C.$8a + 10(6 - a)\geqslant166$
D.$8a + 10(6 - a)\leqslant166$

答案： A

24.(期中·23 - 24晋中榆次区)阳春三月，正值放风筝的好时节.某商店以80元的进价购进一款风筝，标价为120元出售，为扩大销量，计划打折出售，但其利润率不能少于20%.请你帮助该商店老板计算，这款风筝最多可以按_______折销售.

答案： 8 【解析】设这款风筝最多可以按 x 折销售,则售价为$120\times0.1x$元,利润为$(120\times0.1x - 80)$元. 由题意,得$120\times0.1x - 80\geqslant80\times20\%$,解得$x\geqslant8$,所以此种商品最多可以按8折销售. 故答案为8.

25.八年级(1)班部分同学去延安研学旅行，晚上需安排住宿，由于房间有限，女生已全部安排完毕，现将男生安排到剩余房间，如果每个房间住2人，则多8人；如果每个房间住4人，则有一个房间有人住，但没住满4人，那么共有男生_______人.

答案： 18 【解析】设安排完女生后剩余 x 个房间,则共有男生$(2x + 8)$人. 由题意,得$\begin{cases}(2x + 8)-4(x - 1)\geqslant1,\\(2x + 8)-4(x - 1)＜4,\end{cases}$解得$4＜x\leqslant5.5$.
∵$x$为正整数,
∴$x = 5$,
∴$2x + 8 = 18$.
故答案为18.

26.(期中·23 - 24山西省实验改编)某校将迎来一年一度的科技节，科技节是该校为学生搭建科技创新平台，展现该校师生科技创新形象及科学素养的重大节日.数学组将组织开展“数学知识”竞赛，各班选派一名同学参加，其中某一环节共有25道题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，得分不低于80分将有奖品赠送.如果皓皓想在本环节中获得奖品，那么他至少需要答对多少道题?

答案： 【解】设皓皓答对 x 道题.
根据题意,得$4x - 2(25 - x)\geqslant80$,解得$x\geqslant21\frac{2}{3}$.
∵$x$为正整数,
∴$x$的最小整数解为22.
答:皓皓至少需要答对22道题.

27.(期中·22 - 23山大附中)为响应国家“篮球进校园”的号召，某校购买了50个$A$型篮球和20个$B$型篮球，共花费5000元，已知购买一个$B$型篮球比购买一个$A$型篮球多花40元.
(1)求购买一个$A$型篮球和一个$B$型篮球各需多少元.
(2)通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“篮球特色学校”，学校计划用不超过4600元的经费再次购买$A$型篮球和$B$型篮球共50个，其中$B$型篮球的数量不少于$A$型篮球数量的$\frac{1}{4}$，求$A$型篮球数量的取值范围.
(3)报价如下表：
|型号|购买数量少于30|购买数量不少于30|
| ---- | ---- | ---- |
|$A$型|原价购买|打九折|
|$B$型|原价购买|打八折|
在(2)的条件下，设购买总花费为$w$元，问如何购买使得总花费$w$最少?

答案： 【解】
(1)设 A 型篮球的单价为 x 元,B 型篮球的单价为 y 元.
依题意得$\begin{cases}50x + 20y = 5000,\\y = x + 40,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 60,\\y = 100.\end{cases}$
答:购买一个 A 型篮球需要60元,购买一个 B 型篮球需要100元.
(2)设第二次购买 A 型篮球 a 个,则购买 B 型篮球$(50 - a)$个.
依题意得$\begin{cases}60a + 100(50 - a)\leqslant4600,\\50 - a\geqslant\frac{1}{4}a,\end{cases}$解得$10\leqslant a\leqslant40$.
(3)①当$10\leqslant a\leqslant20$时,$30\leqslant50 - a\leqslant40$,
$w = 60a + 100\times0.8(50 - a)=-20a + 4000$,
∵$-20＜0$,
∴$w$随 a 的增大而减小,
∴ 当$a = 20$时,$w_{最少}=3600$.
②当$20＜a＜30$时,$20＜50 - a＜30$,
$w = 60a + 100(50 - a)=-40a + 5000$,
∵$-40＜0$,
∴$w$随 a 的增大而减小,
∴ 当$a = 29$时,$w_{最少}=3840$.
③当$30\leqslant a\leqslant40$时,$10\leqslant50 - a\leqslant20$,
$w = 60\times0.9a + 100(50 - a)=-46a + 5000$,
∵$-46＜0$,
∴$w$随 a 的增大而减小,
∴ 当$a = 40$时,$w_{最少}=3160$.
∵$3160＜3600＜3840$,
∴ 购买40个 A 型篮球,10个 B 型篮球,总花费 w 最少,最少费用为3160元.