《2025年真题圈八年级数学下册北师大版》

13.(期中·23 - 24太原)如图，在△ABC中，AB = AC = 6 cm，BC = 4 cm，将△ABC沿BC方向平移使点B与点C重合，得到△DCE，连接AD，则△ACD的周长为______ cm.

答案： 13.16[解析]根据平移的性质得,AB=DC=6cm,BC=AD =4cm,
∴△ACD的周长=AD+AC+CD=4+6+6=16(cm).故答案为16.

14. 如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB = 90°，D为AB边上一点，连接CD，将CD绕点C逆时针旋转90°到CE，连接AE. 若AD = 3√2，BD = √2，则四边形AECD的面积为______.

答案： 14.8　[解析]
∵AD=　$\sqrt{2}$,BD=$\sqrt{2}$
∴AB=4√2.
∵AC=BC,∠ACB=90°,
∴AC=BC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB=4.
　由旋转的性质得CD=CE,∠DCE=90°.
　又
∵∠ACB=90°,
∴∠ACE=∠BCD.
　在△BDC与△AEC中,BC=AC,∠BCD=∠ACE,CD=CE,
∴△BDC≌△AEC(SAS),
∴S△BDC=S△AEC’
∴S四边形AECD=SAEC+S△ACD=S△BDC+S△ACD
　即S四边形AECD=S△ACB=$\frac{1}{2}$AC.BC=$\frac{1}{2}$×4×4=8.
　故答案为8.

15. 数学归纳(期中·22 - 23山大附中)如图，在平面直角坐标系中，将△ABO沿x轴向右滚动到△AB₁C₁的位置，再到△A₁B₁C₂的位置，…，依次进行下去，若已知点A(3,0)，B(0,4)，则点A₄₉的坐标为______.

答案： 15.(300,3)[解析]因为∠AOB=90°,A(3,0),B(0,4),
　根据勾股定理，得AB=5.
　根据旋转的性质可知,OA+AB,+BC2=3+5+4=12,
　所以B2(12,4),A1(12,3).
　依次类推,B(2×12,4),A,(24,3);B6(3×12,4),A((36,3),...,故Bs0(25×12,4),A4(300,3).
　所以点A49的坐标为(300,3).
　故答案为(300,3).

16.（月考·21 - 22太原五中改编）(6分）如图，将△ABC绕点A旋转一定角度得到△ADE. 若∠CAE = 60°，∠E = 65°，且AD⊥BC，求∠BAC的度数.

答案： 16.[解]由旋转的性质可知∠BAD=∠CAE=60°,∠C=∠E =65°.
∵AD⊥BC,
∴∠CAD=90°−65°=25°,
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=85°.