《2025年真题圈八年级数学下册北师大版》

14. 探究性问题(期末·22 - 23晋中)综合与探究
如图所示,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(0, -1),(-3, -2),将线段AB进行适当的平移得到线段CD,且点B的对应点C的坐标为(0,4).
(1)直接写出点D的坐标: ________.
(2)求出平移的距离.
(3)在平面直角坐标系中,是否存在一点E,使以点O,C,D,E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点E的坐标;若不存在,请说明理由.

答案：
(1)(3,5)
(2)
∵线段AB平移得到线段CD，且点B与点C对应，
∴线段BC的长就是平移的距离.
连接BC，过点B做BM⊥y轴于点M(图略).
∵B(−3,−2)，C(0,4)，
∴M(0,−2)，
∴BM=3，CM=6，
∴在Rt△BCM中，BC=$\sqrt{BM^{2}+CM^{2}}$=$\sqrt{3^{2}+6^{2}}$=3$\sqrt{5}$，
∴平移的距离是3$\sqrt{5}$.
(3)存在.点E的坐标为(3,9)或(−3,−1)或(3,1).
分析:①当OD//CE，OC//DE时，四边形OCED是平行四边形，
∴E(3,9);②当CD//OE，CE//OD时，四边形CEOD是平行四边形，
∴E(−3,−1);③当CD//OE，OC//DE时，四边形COED是平行四边形，
∴E(3,1).
综上所述，存在一点E，使以点O，C，D，E为顶点的四边形是平行四边形，点E的坐标是(3,9)或(−3,−1)或(3,1).

15. (期中·23 - 24长治潞州区)如图,BD是△ABC的中线,E,F分别是BD,BC的中点,连接EF. 若AD = 6,则EF的长为( )

A. 4
B. 3
C. 6
D. 5

答案： B[解析]
∵BD是△ABC的中线，AD=6，
∴DC=AD=6.
∵E，F分别是BD，BC的中点，
∴EF是△BCD的中位线，
∴EF=$\frac{1}{2}$DC=3.故选B.

16. 情境题 如图是跷跷板的示意图,支柱MN垂直于地面,点M是AB的中点,MN = 0.55 m,在游戏中,小朋友离地面的最大距离是( )


A. 0.8 m
B. 0.9 m
C. 1.1 m
D. 1.2 m

答案： C