《2025年真题圈八年级数学下册北师大版》

1.(期中·23 - 24运城)已知等腰三角形中的一个底角为70°，则顶角的度数为( )
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°

答案： B【解析】
∵等腰三角形的一个底角为70°，
∴顶角 = 180° - 70°×2 = 40°。故选B。

2.(期中·22 - 23晋中)以下列各组长度的线段为边作三角形，不能作出直角三角形的是( )
A. 6,8,10
B. $\frac{1}{3},\frac{1}{4},\frac{1}{5}$
C. 1,2,$\sqrt{5}$
D. 5,12,13

答案： B

3.(期中·23 - 24山西省实验)如图，在△ABC中，AB = AC = 5，底边上的中线AD的长为4，则BC的长为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
　
　　　　　　

答案： D【解析】在△ABC中，
∵AB = AC = 5，AD为底边上的中线，
∴BD = CD，BC = 2BD，AD⊥BC。在Rt△ABD中，AB = 5，AD = 4，则由勾股定理得到BD = $\sqrt{AB^{2}-AD^{2}}=\sqrt{5^{2}-4^{2}} = 3$。
∴BC = 2BD = 6。故选D。

4.(期中·22 - 23山大附中)到三角形三条边距离相等的点是此三角形( )
A. 三条角平分线的交点
B. 三条中线的交点
C. 三条高的交点
D. 三边中垂线的交点

答案： A【解析】
∵角的平分线上的点到角的两边距离相等，
∴到三角形三条边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，故A正确。故选A。

5. 下列命题中，逆命题是假命题的是( )
A. 直角三角形的两个锐角互余
B. 等腰三角形的两个底角相等
C. 全等三角形的周长相等
D. 等边三角形的三个角都相等

答案： C【解析】A. 逆命题：两锐角互余的三角形是直角三角形。是真命题。B. 逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形。是真命题。C. 逆命题：周长相等的三角形是全等三角形。是假命题。D. 逆命题：三个角都相等的三角形是等边三角形。是真命题。故选C。

6.(期中·21 - 22太原)如图，△ABC是等边三角形，点E，F分别在边AB，AC上，且EF//BC. 若AB = 6，BE = 2，则EF的长为( )
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
　
　　　　　　

答案： B【解析】
∵AB = 6，BE = 2，
∴AE = AB - BE = 4。
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A = ∠B = ∠C = 60°。
∵EF//BC，
∴∠AEF = ∠B = 60°，∠AFE = ∠C = 60°，
∴∠A = ∠AEF = ∠AFE = 60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴EF = AE = 4。故选B。

7.(期中·23 - 24太原)如图，在△ABC中，∠A = 30°，DE垂直平分AB，交AB于点D，交AC于点E，连接BE，若BE = 2，则AB的长为( )
A. $\sqrt{3}$ B. $2\sqrt{3}$ C. 3 D. 4
　
　　　　　　

答案： B【解析】
∵DE垂直平分AB，
∴∠ADE = 90°，AB = 2AD，AE = BE = 2。
∵∠A = 30°，
∴DE = $\frac{1}{2}AE = 1$。由勾股定理可得AD = $\sqrt{AE^{2}-DE^{2}}=\sqrt{3}$，
∴AB = 2AD = $2\sqrt{3}$。故选B。