《2025年真题圈八年级数学下册北师大版》

8. 如果$x - 2y=0$且$x\neq0$，那么$\frac{x - y}{x + y}$的值等于( )
A. $-\frac{1}{3}$
B. $-\frac{1}{3y}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{1}{3y}$

答案： C

9. 数学文化(期中·23 - 24晋城)《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天. 已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间. 设规定时间为$x$天，则下列列出的分式方程正确的是( )
A. $\frac{800}{x - 2}=2\times\frac{800}{x + 1}$
B. $\frac{800}{x + 2}=2\times\frac{800}{x - 1}$
C. $\frac{800}{x - 1}=2\times\frac{800}{x + 2}$
D. $\frac{800}{x + 1}=2\times\frac{800}{x - 2}$

答案： A

10.(月考·23 - 24山西省实验)关于$x$的方程$\frac{2x + a}{x - 1}=1$的解是正数，则$a$的取值范围是( )
A. $a＞-1$
B. $a＞-1$且$a\neq0$
C. $a＜-1$
D. $a＜-1$且$a\neq - 2$

答案： D

11.(期末·22 - 23运城盐湖区)$x=$______时，分式$\frac{|x|-2}{x + 2}$的值为0.

答案： 2

12. 在分式$\frac{3b}{3 + 3a},\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}-b^{2}},\frac{m^{2}-n^{2}}{m + n},\frac{x^{2}+xy}{2x},\frac{a + b - c}{c - a - b}$中，最简分式有______个.

答案： 1

13. 情境题(模考·2023大同一中分校)绿化队原来用漫灌方式浇绿地，$a$天用水$m$t，现在改用喷灌方式，可使这些水多用3天，现在比原来每天节约用水______t.

答案： $\frac{3m}{a(a+3)}$

14.(月考·22 - 23山西省实验改编)已知$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=5$，则式子$\frac{3a + 8ab - 3b}{2ab - a + b}$的值是______.

答案： −1

15.(月考·23 - 24山西省实验)关于$x$的方程$\frac{3x}{x - 3}+1=\frac{m - 2}{3 - x}$有增根，则$m=$______.

答案： −7

16.(模考·2024晋中榆次区二模)(8分)解方程：$\frac{2x}{x^{2}-1}=\frac{x}{x + 1}-1$.

答案： 去分母,得2x=x(x−1)−(x²−1),
去括号,得2x=x²−x−x²+1,
移项、合并同类项,得3x=1,解得x=$\frac{1}{3}$.
当x=$\frac{1}{3}$时,x²−1≠0,原分式方程的解为x=$\frac{1}{3}$.