《2025年真题圈八年级数学下册北师大版》

6.(期中·22 - 23山西省实验)在平面直角坐标系中，将点A(3, - 1)经过两次平移后得到点A'(1,3). 关于从点A到点A'的平移过程的描述，下列说法正确的是( )
A. 先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度
B. 先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度
C. 先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度
D. 先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度

答案： 6.C

7.(期中·23 - 24太原)如图，△ABC与△DEF关于点O中心对称，则下列结论不一定成立的是( )

A. AB//DE
B. AD = BE
C. OB = OE
D. BC = EF

答案： 7.B　[解析]
∵△ABC与△DEF关于点O中心对称，
∴△ABC△DEF,
∴BC=EF,故D不符合题意.
∵对应点到对称中心的距离相等，
∴OB=OE,故C不符合题意.易知OC=OF,OA=OD,AC=DE,
∴△AOC≌△DOF(SSS),
∴∠OAC=∠ODF
∵△ABC≌△DEF,
∴∠BAC=∠EDF,
∴∠BAO=∠EDO,,
∴AB//DE,故A不符合题意.AD与BE不一定相等.故选B.

8.(期中·23 - 24山西省实验)如图，在△ABC中，∠C = 90°，AC = BC = 10，现将△ABC沿着CB方向平移到△A'B'C'的位置，若平移距离为4，则图中阴影部分的面积是( )


A. 18
B. 32
C. 36
D. 40

答案：
8.B　[解析]设A'C"与AB交于点D,如图所示，在△ABC中,∠C =90°,AC=BC=10,
∴∠ABC
　=45°,根据平移的性质得∠A'C'B"
　=∠C=90°,A'C'=AC=B'C=
BC=10,CC'=4,
　　　　　　　　　　　　　　　
∴△BC'D为等腰直角三角形，C'B
　=BC−CC'=10−4=6,
∴C'D=C'B=6,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$A'C'.B'C'=$\frac{1}{2}$×10×10=50,
　S△DCB=$\frac{1}{2}$C'D.C'B=$\frac{1}{2}$x6×6=18,
∴S阴影=S△xBc−S△DcB=50−18=32.故选B.

9.(期中·23 - 24晋中榆次区)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转140°得到△ADE，这时点B旋转后的对应点D恰好在直线BC上. 如果EA⊥BC，则∠E的大小为( )


A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 55°

答案：
9.C[解析]延长EA交BC于F,如图.
∵EA⊥BC,
∴EF⊥BD.
∵将△ABC绕点A逆时针旋转140°得到△ADE,
∴AB=AD,∠ABC=∠ADE,∠BAD=140°,
∴∠ABD=∠ADB=$\frac{1}{2}$x(180°−140°)=20°,
∴∠ADE=∠ABD=20°,
∴∠FDE=2∠ADE=40°,
∴∠E=90°−∠FDE=50°.故选C.
　　　　　　

10.(期中·23 - 24太原)如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，AC = 3，BC = 4，将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A'B'C，若点M是AB边上不与A，B重合的一个动点，旋转后点M的对应点为点M'，则线段MM'长度的最小值是( )

A. 3√2
B. 4√2
C. 12√2 / 5
D. 24√2 / 5

答案： 10.C[解析]
∵∠ACB=90°,AC=3,BC=4,
∴AB=$\sqrt{3²+4²}$=5.
∵将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A'B'C,
∴CM=CM',∠MCM'=90°,
∴△CMM为等腰直角三角形，
∴MM'=$\sqrt{2}$CM,
∴CM的长度最小时,线段MM"的长度最小.
∵当CM⊥AB时,CM的长度最小,此时$\frac{1}{2}$CM.AB=$\frac{1}{2}$AC.
BC,解得CM=$\frac{3×4}{5}$=$\frac{12}{5}$,即CM长度的最小值为$\frac{12}{5}$,
∴线段MM'长度的最小值为$\frac{12\sqrt{2}}{5}$.故选C.

11.(期中·22 - 23晋中)若点P₁(a,3)与P₂(- 4,b)关于原点对称，则a - b = ______.

答案： 11.7

12. 以图①(以O为圆心，1为半径的半圆)作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图②的有______________(只填序号).
①向右平移1个单位长度；
②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位长度；
③先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位长度；
④绕着OB的中点旋转180°.

答案： 12.②③④