《2025年真题圈八年级数学下册北师大版》

19.(期中.22−23山西省实验)(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,DF⊥AB,垂足为点F,点
D,E分别是BC,AC上的点,且DE=DB,CE=BF
　(1)求证:AD是∠BAC的平分线.
　(2)若AC=8,BC=6,则DE的长为________.
　　　

答案：
(1)【证明】
∵DF⊥AB,
∴∠BFD = 90°.
∵DE = DB,CE = BF,
∴Rt△CDE≌Rt△FDB(HL),
∴CD = FD.
∵∠C = 90°,
∴DC⊥AC,
∴AD是∠BAC的平分线.
(2)【解】$\frac{10}{3}$ 分析:在Rt△ABC中,AB=$\sqrt{AC^{2}+BC^{2}} = 10$.
∵$S_{△ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{1}{2}(AB + AC)\cdot DF$,
∴DF=$\frac{AC\cdot BC}{AB + AC}=\frac{48}{18}=\frac{8}{3}$.
又CD = DF,DE = BD,
∴CD=$\frac{8}{3}$,
∴BD = BC - CD = 6-$\frac{8}{3}=\frac{10}{3}$,
∴DE=$\frac{10}{3}$.

20.新定义问题(8分)阅读下面的材料,完成任务.
　　某如对下数于三学:个兴数趣小a,组b,在c,一用次ma课x外(a学,b习,c与}表探示究这中三遇个到数一中个最书新大的的运数算,例符如号;,m他ax们(1将,2其,3中)某=些3,材ma料x{摘−5录,−2,−3}=−2,max{2,2,1}=2.
　　请结合上面的材料,解决下列问题;
　　(1)max{(−3)²,3²,−3²}=________.
　　(2)若max{2x−3,1+3x,−5}=−5,求x的取值范围.

答案： 【解】
(1)9 分析:
∵(-3)² = 9,3² = 9,-3² = -9,
∴max{(-3)²,3²,-3²} = 9.
故答案为9.
(2)
∵max{2x - 3,1 + 3x,-5} = -5,
∴$\begin{cases}2x - 3\leqslant-5\\1 + 3x\leqslant-5\end{cases}$,解这个不等式组,得x ≤ -2,
∴x的取值范围是x ≤ -2.