《2025年初中总复习优化设计数学》

考点一 锐角三角函数定义
如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C=90^\circ$，$\angle A$，$\angle B$，$\angle C$的对边分别为$a$，$b$，$c$.
$\sin A=\frac{\angle A的对边}{斜边}=$______；
$\cos A=\frac{\angle A的邻边}{斜边}=$______；
$\tan A=\frac{\angle A的对边}{\angle A的邻边}=$______.

答案： $\frac{a}{c}$；$\frac{b}{c}$；$\frac{a}{b}$

考点二 特殊角的三角函数值
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
三角函数 & $30^\circ$ & $45^\circ$ & $60^\circ$ \\
\hline
$\sin\alpha$ & $\frac{1}{2}$ & ______ & $\frac{\sqrt{3}}{2}$ \\
\hline
$\cos\alpha$ & $\frac{\sqrt{3}}{2}$ & $\frac{\sqrt{2}}{2}$ & ______ \\
\hline
$\tan\alpha$ & ______ & 1 & $\sqrt{3}$ \\
\hline
\end{tabular}

答案： $\frac{\sqrt{2}}{2}$；$\frac{1}{2}$；$\frac{\sqrt{3}}{3}$

考点三 解直角三角形
1. 解直角三角形的定义
由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角.已知元素中，至少有一个是______的条件，才能解直角三角形.
2. 直角三角形的边角关系
在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C=90^\circ$，＜/think＞

答案：