《2025年初中总复习优化设计数学》

【例4】解不等式组$\begin{cases}3(x-1)＜5x+1\frac{x-1}{2}\geq2x-4\end{cases}$，并指出它的所有的非负整数解.

答案： 非负整数解为0，1，2
解析：解$3(x-1)＜5x+1\Rightarrow x＞-2$；解$\frac{x-1}{2}\geq2x-4\Rightarrow x\leq\frac{7}{3}$，解集$-2＜x\leq\frac{7}{3}$，非负整数解0,1,2。

变式训练1 求不等式组$\begin{cases}x-3(x-2)\geq4\frac{1+4x}{3}＞x-1\end{cases}$的非正整数解.

答案： 非正整数解为-3，-2，-1，0
解析：解$x-3(x-2)\geq4\Rightarrow x\leq1$；解$\frac{1+4x}{3}＞x-1\Rightarrow x＞-4$，解集$-4＜x\leq1$，非正整数解-3,-2,-1,0。

【例5】若关于$x$的不等式组$\begin{cases}2x＜3(x-3)+1\frac{3x+2}{4}＞x+a\end{cases}$有四个整数解，则$a$的取值范围是______.

答案： $-\frac{11}{4}\leq a＜-\frac{5}{2}$
解析：解不等式组得$8＜x＜2-4a$，四个整数解9,10,11,12，故$12＜2-4a\leq13\Rightarrow-\frac{11}{4}\leq a＜-\frac{5}{2}$。