《2025年初中总复习优化设计数学》

1. (2024云南中考)已知AF是等腰△ABC底边BC上的高，若点F到直线AB的距离为3，则点F到直线AC的距离为( )
A. 3/2 B. 2 C. 3 D. 7/2

答案： C
解析：
∵AF是等腰△ABC底边BC上的高，
∴AF平分∠BAC，点F在∠BAC的平分线上，
∴点F到AB、AC距离相等，即为3，故选C。

2. (2020湖南益阳中考)如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为( )
A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°
（第2题图）

答案： B
解析：设∠B=x，
∵AC垂直平分线交AB于D，
∴AD=CD，∠ACD=∠A=50°。
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠ACD=100°。在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°，50°+x+100°=180°，x=30°，故选B。

3. (2021四川成都中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于1/2MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O；③作射线AO，交BC于点D．若点D到AB的距离为1，则BC的长为__________．

答案： 1+√2
解析：过D作DE⊥AB于E，DE=1。
∵AO平分∠BAC，∠C=90°，
∴CD=DE=1。设AC=BC=x，则BD=x-1，AB=√2x。
∵△BDE∽△BAC，
∴DE/AC=BD/AB，1/x=(x-1)/√2x，解得x=1+√2，即BC=1+√2。

4. (2021浙江中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连接AP，则∠BAP的度数是__________．

答案： 15°或75°
解析：AB=AC，∠B=70°，∠BAC=40°，∠ACB=70°。①点P在BC延长线上，CP=CA，∠CAP=∠CPA=1/2∠ACB=35°，∠BAP=∠BAC+∠CAP=75°；②点P在CB延长线上，CP=CA，∠CAP=∠CPA=1/2(180°-∠ACB)=25°，∠BAP=∠CAP-∠BAC=15°。

5. (2020青海中考)如图，△ABC中，AB＝AC＝14 cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，且△DBC的周长是24 cm，则BC＝__________cm．

答案： 10
解析：
∵MN垂直平分AB，
∴AD=BD。△DBC周长=BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=14+BC=24，
∴BC=10。

1. 已知在等腰三角形ABC中，AD⊥BC于点D，且AD＝1/2BC，则三角形ABC的底角度数为( )
A. 45° B. 75° C. 45°或15°或75° D. 60°

答案： C
解析：①若AB=AC，AD=1/2BC=BD，∠B=45°；②若AB=BC，AD=1/2BC=1/2AB，∠ABD=30°，底角∠BAC=75°；③若AC=BC，同理底角15°，故选C。

2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于( )
A. 30° B. 40° C. 45° D. 36°
（第2题图）

答案： D
解析：设∠A=x，AD=BD，∠ABD=x，∠BDC=2x。BD=BC，∠C=∠BDC=2x。AB=AC，∠ABC=∠C=2x，x+2x+2x=180°，x=36°，故选D。

3. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为( )
A. 20 B. 18 C. 14 D. 13
（第3题图）

答案： C
解析：AB=AC，AD平分∠BAC，D为BC中点，CD=4，AC=10，E为AC中点，CE=5，DE=1/2AB=5，△CDE周长=4+5+5=14，故选C。

4. 如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG＝120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB，BC于点D，E．连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于4√3/3；④△BDE周长的最小值为6．上述结论正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

答案： C
解析：①连接OB，OC，O为中心，OB=OC，∠OBD=∠OCE=30°，∠BOC=120°=∠DOE，∠BOD=∠COE，△BOD≌△COE(ASA)，OD=OE，正确；②S△ODE不一定等于S△BDE，错误；③四边形ODBE面积=S△OBC=1/3S△ABC=4√3/3，正确；④BD+BE=BC=4，DE最小时△BDE周长最小，DE=OD=OE最小为2，周长最小4+2=6，正确。故选C。