《2025年初中总复习优化设计数学》

【例2】解方程：$\frac{x-1}{x}+\frac{x}{x-1}=\frac{5}{2}$

答案： $x_{1}=-1$，$x_{2}=2$
解析：设$y=\frac{x-1}{x}$，方程化为$y+\frac{1}{y}=\frac{5}{2}\Rightarrow2y^2-5y+2=0\Rightarrow y=2$或$\frac{1}{2}$。当$y=2$时，$x=-1$；当$y=\frac{1}{2}$时，$x=2$。检验均为原方程解。

变式训练(2022云南中考)某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木.该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同.设实际每天植树$x$棵，则下列方程正确的是（ ）
A.$\frac{400}{x-50}=\frac{300}{x}$
B.$\frac{300}{x-50}=\frac{400}{x}$
C.$\frac{400}{x+50}=\frac{300}{x}$
D.$\frac{300}{x+50}=\frac{400}{x}$

答案： B
解析：实际每天$x$棵，原计划$x-50$棵，时间相同$\frac{300}{x-50}=\frac{400}{x}$，选B。