《2025年初中总复习优化设计数学》

1.(2021云南中考)如图，直线$ c $与直线$ a,b $相交，若$ a// b $，$∠1=55^{\circ}$，则$∠2=( )$
A.$60^{\circ}$
B.$55^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$45^{\circ}$

答案： B
解析：$ a// b $，$∠1$与$∠2$是同位角，所以$∠2=∠1=55^{\circ}$。

2.(2020内蒙古通辽中考)如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使$∠α$和$∠β$互余的摆放方式是( )
A.
B.
C.
D.

答案： A
解析：A选项中，$∠α + ∠β=30^{\circ}+60^{\circ}=90^{\circ}$，互余；B选项$∠α + ∠β=45^{\circ}+45^{\circ}=90^{\circ}$？（需根据图形，A选项正确）。

3.(2021安徽中考)两个直角三角尺如图摆放，其中$∠BAC=∠EDF=90^{\circ}$，$∠E=45^{\circ}$，$∠C=30^{\circ}$，AB与DF交于点M.若$ BC// EF $，则$∠BMD$的大小为( )
A.$60^{\circ}$
B.$67.5^{\circ}$
C.$75^{\circ}$
D.$82.5^{\circ}$

答案： C
解析：$∠B=60^{\circ}$，$∠F=45^{\circ}$，$ BC// EF $，$∠MDB=∠F=45^{\circ}$，$∠BMD=180^{\circ}-∠B - ∠MDB=180^{\circ}-60^{\circ}-45^{\circ}=75^{\circ}$。

4.(2020四川南充中考)如图，两直线交于点O，若$∠1 + ∠2=76^{\circ}$，则$∠1=$______.

答案： $38^{\circ}$
解析：对顶角相等，$∠1=∠2$，所以$∠1=76^{\circ}÷2=38^{\circ}$。

5.(2020湖南益阳中考)如图，$ AB// CD $，$ AB⊥AE $，$∠CAE=42^{\circ}$，则$∠ACD$的度数为______.

答案： $132^{\circ}$
解析：$ AB⊥AE $，$∠BAE=90^{\circ}$，$∠BAC=90^{\circ}-42^{\circ}=48^{\circ}$，$ AB// CD $，$∠ACD=180^{\circ}-∠BAC=132^{\circ}$。

模拟预测2.如图①，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成$\triangle ABC$，且$∠B=30^{\circ}$，$∠C=100^{\circ}$，如图②.则下列说法正确的是( )
A.点M在AB上
B.点M在BC的中点处
C.点M在BC上，且距点B较近，距点C较远
D.点M在BC上，且距点C较近，距点B较远

答案： C
解析：$∠A=50^{\circ}$，由大角对大边，$ BC＞AB＞AC $，铁丝总长为周长，M是AD中点即铁丝中点，所以M在最长边BC上，且距B较近。

模拟预测3.若点A,B,C在同一条直线上，线段$ AB=6cm $，$ BC=2cm $，则A,C两点间的距离是( )
A.$8cm$
B.$4cm$
C.$8cm$或$4cm$
D.无法确定

答案： C
解析：当C在AB延长线上时，$ AC=AB + BC=8cm $；当C在AB之间时，$ AC=AB - BC=4cm $，故选C。