《2025年初中总复习优化设计数学》

考点三 相交线
1. 对顶角：
(1)定义：两条直线相交组成的四个角中，有公共顶点且______公共边的两个角叫做对顶角.
(2)性质：对顶角______.
2. 邻补角：
(1)定义：两条直线相交组成的四个角中，有______边的两个角叫邻补角.
(2)性质：邻补角______.
3. 三线八角：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截所得的八个角称为“三线八角”.名称（如右图）.
(1)同位角：若两个角分别在两条直线相同的一侧，且都在截线的同旁，则称此两角为同位角（如图中的$∠1$和______，$∠2$和______，$∠3$和______，$∠4$和______）.同位角的形状像字母F.
(2)内错角：若两个角位置交错，且都在两条直线之间，则称此两角为内错角（如图中的$∠2$和______，$∠3$和______）.内错角的形状像字母Z.
(3)同旁内角：若两个角都在两条直线之间，且在截线的同旁，则称此两角为同旁内角（如图中的$∠2$和______，$∠3$和______）.同旁内角的形状像字母U或门框.
考点四 垂线
1. 垂直的定义：两直线相交组成的四个角中，有一个角是______，则这两条直线互相______，其中一条直线是另一条直线的垂线.
2. 垂线段的定义：如图，$ P $为直线$ l $外一点，$ PO⊥l $，垂足为$ O $，线段$ PO $叫做______，$ A,B $为直线$ l $上的两点，线段$ PA,PB $叫做斜线段.
3. 性质：(1)数学基本事实：在同一平面内，过一点______一条直线与已知直线垂直；
(2)定理：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，______最短.
4. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的______的长度，叫做点到直线的距离.
考点五 平行线
1. 定义：在______内，不相交的两条直线叫做平行线.用符号“$//$”表示.
2. 两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有两种（不考虑重合）：______、平行.
3. 平行的数学基本事实：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.平行的传递性：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相______.
4. 判断两条直线平行的方法：(1)平行线的定义；(2)平行的传递性；(3)______相等，两直线平行；(4)______相等，两直线平行；(5)______互补，两直线平行.
5. 平行线的性质：(1)两直线平行，______相等；(2)两直线平行，______相等；(3)两直线平行，______互补.

答案： 考点三
1.
(1)没有；
(2)相等
2.
(1)一条公共；
(2)互补
3.
(1)$∠5$；$∠6$；$∠7$；$∠8$；
(2)$∠7$；$∠6$；
(3)$∠8$；$∠5$
考点四
1. 直角（或$90^{\circ}$）；垂直
2. 垂线段
3.
(1)有且只有；
(2)垂线段
4. 垂线段
考点五
1. 同一平面
2. 相交
3. 平行
4.
(3)同位角；
(4)内错角；
(5)同旁内角
5.
(1)同位角；
(2)内错角；
(3)同旁内角