《2025年初中总复习优化设计数学》

(2021浙江嘉兴中考)将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（ ）
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.矩形 D.菱形

答案： D
解析：折叠过程中，两次折叠形成的折痕互相垂直平分，剪出的图形展开后四边相等且对角线互相垂直，是菱形，故选D。

(2021四川凉山州中考)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，将△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（ ）
A.$\frac{19}{8}$ B.2 C.$\frac{25}{4}$ D.$\frac{7}{4}$

答案： A
解析：设CE=x，则AE=8-x，由折叠得BE=AE=8-x。在Rt△BCE中，$x^2+6^2=(8-x)^2$，解得$x=\frac{19}{8}$，故选A。

下列四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A B C D

答案： B
解析：选项B是轴对称图形，找不到对称中心，不是中心对称图形；A、C既是轴对称图形又是中心对称图形；D是中心对称图形不是轴对称图形，故选B。

下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A B C D

答案： B
解析：选项B沿水平和竖直直线对折后重合，绕中心旋转180°后重合，既是轴对称图形又是中心对称图形；A、C是轴对称图形不是中心对称图形；D是中心对称图形不是轴对称图形，故选B。

如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B'，AB'与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（ ）
A.∠DAB'=∠CAB' B.∠ACD=∠B'CD C.AD=AE D.AE=CE

答案： D
解析：由折叠得∠BAC=∠B'AC，
∵AB//CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∴∠B'AC=∠ACD，
∴AE=CE，故选D。

如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（ ）
A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形

答案： D
解析：平角三等分后每个角60°，折叠后剪出的等腰三角形展开后，中心角为60°，边数为360°÷60°=6，是正六边形，故选D。

如图，直线l是四边形ABCD的对称轴.若AB=CD，有下面的结论：①AB//CD；②AC⊥BD；③AO=OC；④AB⊥BC.其中正确的结论有 .（填序号）

答案： ①③
解析：由对称轴性质得AB=AD，CB=CD，
∵AB=CD，
∴AB=AD=CB=CD，四边形ABCD是菱形，
∴AB//CD，AO=OC，①③正确；AC⊥BD不一定成立，AB⊥BC不一定成立，故正确结论为①③。

如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF//AD，FN//DC，则∠B= .

答案： 95°
解析：
∵MF//AD，
∴∠BMF=∠A=100°，由折叠得∠BMN=∠FMN=50°；
∵FN//DC，
∴∠BNF=∠C=70°，∠BNM=∠FNM=35°；在△BMN中，∠B=180°-50°-35°=95°。