《2025年初中总复习优化设计数学》

考点一 弧长、扇形面积的计算
1. 如果弧长为l，圆心角的度数为n°，圆的半径为r，那么弧长的计算公式为l= \_\_\_\_\_\_.
2. 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对弧围成的图形叫做扇形.若扇形的圆心角为n°，所在圆半径为r，弧长为l，面积为S，则S= \_\_\_\_\_\_或S= \_\_\_\_\_\_.

答案： 1. nπr/180 2. nπr²/360；1/2lr

考点二 圆柱和圆锥
1. 圆柱的侧面展开图是\_\_\_\_\_\_，这个矩形的一边长等于圆柱的底面圆的\_\_\_\_\_\_，另一邻边长等于圆柱的\_\_\_\_\_\_.
2. 圆锥的侧面展开图是一个\_\_\_\_\_\_，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的\_\_\_\_\_\_，扇形的半径等于圆锥的\_\_\_\_\_\_.

答案： 1. 矩形；周长；高 2. 扇形；周长；母线长

【例1】如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分交于点M，求扇形OACB的面积（结果保留π）.

答案： π/3
解析：
∵弦AB和半径OC互相平分，
∴OM=MC=1/2OC=1/2，AM=MB.
∵OC⊥AB，在Rt△OAM中，sin∠OAM=OM/OA=1/2，∠OAM=30°，∠AOM=60°.同理∠BOM=60°，∠AOB=120°.扇形面积S=120π×1²/360=π/3.