《2025年初中总复习优化设计数学》

【例5】(1)已知实数x,y满足$\sqrt{x-1}+|y+3|=0$，则$x+y$的值为( )
A.-2 B.2 C.4 D.-4
(2)若实数m,n满足$\sqrt{m-2}+(n-1021)^2=0$，则$m^{-1}+n^0=$______.

答案：
(1)A
(2)$\frac{3}{2}$
解析：
(1)由$\sqrt{x - 1} = 0$，$|y + 3| = 0$得$x = 1$，$y = -3$，则$x + y = -2$；
(2)由$\sqrt{m - 2} = 0$，$(n - 1021)^2 = 0$得$m = 2$，$n = 1021$，则$m^{-1} + n^0 = 2^{-1} + 1021^0 = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}$。

1.(2024湖南中考)计算$\sqrt{2}×\sqrt{7}$的结果是( )
A.$2\sqrt{7}$ B.$7\sqrt{2}$ C.14 D.$\sqrt{14}$

答案： D
解析：$\sqrt{2}×\sqrt{7} = \sqrt{2×7} = \sqrt{14}$。

2.(2024天津中考)计算$(\sqrt{11}+1)(\sqrt{11}-1)$的结果为______.

答案： 10
解析：原式$=(\sqrt{11})^2 - 1^2 = 11 - 1 = 10$。

3.(2020山东青岛中考)计算$(\sqrt{12}-\sqrt{\frac{4}{3}})×\sqrt{3}$的结果是______.

答案： 4
解析：原式$=\sqrt{12}×\sqrt{3}-\sqrt{\frac{4}{3}}×\sqrt{3} = \sqrt{36}-\sqrt{4} = 6 - 2 = 4$。

4.(2020青海中考)对于任意两个不相等的数a,b，定义一种新运算“⊕”如下：$a⊕b=\frac{\sqrt{a+b}}{\sqrt{a-b}}$，如：$3⊕2=\frac{\sqrt{3+2}}{\sqrt{3-2}}=\sqrt{5}$，那么$12⊕4=$______.

答案： $\sqrt{2}$
解析：$12⊕4 = \frac{\sqrt{12 + 4}}{\sqrt{12 - 4}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{8}} = \frac{4}{2\sqrt{2}} = \sqrt{2}$。

5.(2020湖南邵阳中考)如图所示，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格中的实数之积为______.

答案： $6\sqrt{2}$
解析：设中间数为$a$，第三行第一个数为$b$。第一行乘积：$3\sqrt{2}×2×\sqrt{3}=6\sqrt{6}$，则第二行$1× a×6=6\sqrt{6}$得$a = \sqrt{6}$；第三行$b×3×\sqrt{2}=6\sqrt{6}$得$b = 2\sqrt{3}$，两空格之积为$\sqrt{6}×2\sqrt{3}=2\sqrt{18}=6\sqrt{2}$。

6.(2020四川内江中考)计算：$(-\frac{1}{2})^{-1}-|-2|+4\sin60°-\sqrt{12}+(\pi-3)^0$

答案： -3
解析：原式$=-2 - 2 + 4×\frac{\sqrt{3}}{2}-2\sqrt{3}+1 = -4 + 2\sqrt{3}-2\sqrt{3}+1 = -3$。