《2025年初中总复习优化设计数学》

1. (2023云南中考)如图，A，B两点被池塘隔开，A，B，C三点不共线. 设AC，BC的中点分别为M，N. 若MN=3米，则AB=（ ）
A. 4米 B. 6米 C. 8米 D. 10米

答案： B
解析：
∵M，N是AC，BC中点，
∴MN是△ABC中位线，
∴AB=2MN=6米，故选B。

2. (2023湖南岳阳中考)下列命题是真命题的是（ ）
A. 同位角相等
B. 菱形的四条边相等
C. 正五边形是中心对称图形
D. 单项式5ab²的次数是4

答案： B
解析：A两直线平行才成立；C正五边形不是中心对称图形；D次数是1+2=3；B菱形性质，四条边相等，故选B。

3. (2024湖南中考)如图，在△ABC中，D，E分别为边AB，AC的中点. 下列结论中，错误的是（ ）
A. DE//BC B. △ADE∽△ABC C. BC=2DE D. S△ADE=1/2S△ABC

答案： D
解析：DE是中位线，DE//BC，BC=2DE，△ADE∽△ABC，相似比1:2，面积比1:4，故D错误，选D。

4. (2024四川宜宾中考)如图，在△ABC中，AB=3√2，AC=2，以BC为边作Rt△BCD，BC=BD，点D与点A在BC的两侧，则AD的最大值为（ ）
A. 2+3√2 B. 6+2√2 C. 5 D. 8

答案： A
解析：将△ABD绕B顺时针旋转90°得△CBD'，则AD=CD'，当A、C、D'共线时，AD最大=AC+AB=2+3√2，故选A。

5. (2024云南中考)如图，在△ABC和△AED中，AB=AE，∠BAE=∠CAD，AC=AD. 求证：△ABC≌△AED.

答案： 证明：
∵∠BAE=∠CAD，
∴∠BAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC，即∠BAC=∠EAD。
在△ABC和△AED中，
AB=AE，
∠BAC=∠EAD，
AC=AD，
∴△ABC≌△AED（SAS）。