《2025年初中总复习优化设计数学》

【例1】如图，将正六边形ABCDEF放在平面直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若点A的坐标为(-1,0)，则点C的坐标为______.

答案： $(\frac{1}{2},-\frac{\sqrt{3}}{2})$
解：连接OC，正六边形半径OC=OA=1，$\angle COD=60^\circ$，
OM=OC·cos60°=$\frac{1}{2}$，CM=OC·sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵点C在第四象限，
∴坐标$(\frac{1}{2},-\frac{\sqrt{3}}{2})$。

变式训练 已知点P(x,y)的坐标满足|x|=3，$\sqrt{y}=2$，且xy＜0，则点P的坐标是（ ）
A.(3,-2) B.(-3,2) C.(3,-4) D.(-3,4)

答案： D
解：|x|=3得x=±3，$\sqrt{y}=2$得y=4，
∵xy＜0，
∴x=-3，y=4，坐标(-3,4)。

【例2】已知点P(a+1,2a-1)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（ ）
A.a＞-1 B.a＜$\frac{1}{2}$ C.-1＜a＜$\frac{1}{2}$ D.-1≤a≤$\frac{1}{2}$

答案： C
解：点P关于x轴对称点为(a+1,-2a+1)在第一象限，
$\begin{cases}a+1＞0 \\ -2a+1＞0\end{cases}$，
解得-1＜a＜$\frac{1}{2}$。

【例3】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，点A的坐标为(2,-1)，则△ABC的面积为______.

答案： 5
解：利用割补法，网格中△ABC面积=4×3-$\frac{1}{2}$×3×1-$\frac{1}{2}$×3×1-$\frac{1}{2}$×4×2=12-1.5-1.5-4=5。