《2025年初中总复习优化设计数学》

1.(2023湖南永州中考)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于1/2MN的定长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，作DE⊥AB，垂足为E，则下列结论不正确的是（ ）
A.BC=BE B.CD=DE C.BD=AD D.BD一定经过△ABC的内心

答案： C
解析：BD是角平分线，DE=CD，BC=BE（HL），内心在角平分线上，故A，B，D正确；BD=AD不一定成立，选C.

2.(2020山东青岛中考)已知△ABC.求作：⊙O，使它经过点B和点C，并且圆心O在∠A的平分线上.

答案： 图略
解析：作∠A的平分线，作BC的垂直平分线，交点即为圆心O，以O为圆心，OB为半径作圆.

3.(2021天津中考)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上.
(1)线段AC的长等于______；
(2)如图所示，以AB为直径的半圆的圆心为O，在线段AB上有一点P，满足AP=AC.请用无刻度的直尺，在网格中画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的______.

答案：
(1)√10
解析：AC=√(3²+1²)=√10.
(2)图略
解析：取格点Q（AC延长线与网格线交点），连接CQ交AB于P，P即为所求（AP=AC=√10）.